Курсовая работа: Компрессия информации и упорядочение дерева по алгоритму Виттера

Министерство Образования и Науки Украины

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту

на тему:

“Компрессия информации и упорядочение дерева по алгоритму Виттера”

по курсу “ Кодирование и защита информации. ”

2005

Аннотация

Пояснительная записка содержит описание разработанной программы и руководство по ее использованию. Также в ней приводится описание используемых методов компрессии информации.

Содержание

Аннотация...................................................................................................... 2

Введение......................................................................................................... 4

1. Постановка задачи................................................................................... 5

2. Основные обозначения............................................................................. 6

3. Обзор и характеристика существующих методов сжатия информации, основанные на процедуре кодирования хаффмена........................................................ 7

3.1. Динамическое кодирование хаффмена............................................... 7

3.2. Алгоритм динамического кодирования методом fgk....................... 8

3.3. Алгоритм динамического кодирования виттера................................ 9

Программная реализация........................................................................... 13

Руководство пользователя........................................................................ 13

Заключение.................................................................................................. 15

Библиографический список....................................................................... 16

Приложения.................................................................................................. 17

Введение

В настоящее время большое внимание уделяется информации, недаром наш век называют “информационным”. Во время того, как люди познают технологии хранения и передачи информации, встает вопрос о ее компрессии.

Производительность существующих компьютерных сетей может быть заметно увеличена за счет повышения скорости передачи данных по каналам связи, которое обеспечивается использованием методов сжатия информации (эффективное кодирование). Для решения этой проблемы было разработано большое количество разнообразных методов кодирования информации, которые могут быть реализованы программно. Данная разработка представляет собой программный модуль, обеспечивающий комрессию и декомпрессию информации.

1. Постановка задачи

Необходимо разработать программу для кодирования и декодирования непрерывно поступающей информации. Для компрессии использовать алгоритм динамического кодирования Виттера. Разработать удобный интерфейс общения с пользователем.

2. Основные обозначения

m-размер алфавита источника сообщений;

zj - j-й символ алфавита;

M(k) =z(1), z(2), …, z(k) - первые к символов в сообщении;

k - число символов в сообщении, обработанных до текущего момента времени

K-количество различных символов, обработанных на текущий момент времени;

Wj-вес символов zj, поступивших на момент обработки сообщения.

lj - расстояние от корня дерева до zj – го листа.

3. Обзор и характеристика существующих методов сжатия информации, основанные на процедуре кодирования хаффмена

Алгоритм динамического кодирования Виттера представляет собой усовершенствование динамического кодирования Хаффмена.

Класический метод кодирования Хаффмена предпологает до начала преобразования знание вероятностей появления символов на выходе источника информации. Символы упорядочиваются по убыванию вероятностей их возникновения. На передающей и приемной сторонах должны быть известны кодовые деревья для каждого сообщения. Таким образом для его реализации требуется два прохода кодируемого массива. При 1-м просмотре вычисляются вероятности появления каждого знака в сообщении и составляется таблица кода Хаффмена. На следуещем этапе осуществляется кодирование на основании статистической структуры дерева Хаффмена и передача символов в сжатом виде. Выйгрыш полученный за счет сжатия данных может заметно снижаться, особенно при передачи коротких сообщений, в связи с необходимостью передавать декодеру дополнительную информацию о кодовом дереве. Еще один недостаток это наличие задержки от момента поступления данных от источника до выдачи соответствующих кодовых комбинаций, что ограничивает использование неравномерного кодирования в системах реального времени.

3.1. Динамическое кодирование хаффмена

В начале 70-х годов были разработаны однопроходные методы сжатия информации. Суть состоит в том, что передатчик строит дерево Хаффмена в темпе поступления данных от источника. В процессе кодирования происходит обучение” кодера на основе статистических характеристик источника сообщений в ходе которого вычисляются оценки исходных вероятностей сообщения и производится модификация кодового дерева Хаффмена. Т. к. происходит непрерывное изменение дерева, этот процесс получил название динамического кодирования Хаффмена. Декодер должен непрерывно “учиться” наряду с кодером осуществляя синхронное изменение дерева. Для обеспечения синхронности процессов кодирования и декодирования кодер выдает символ в несжатом виде, если он впервые появился на выходе источника, и отмечает его на кодовом дереве. При повторном появлении символа на входе декодера он передается неравномерной кодовой комбинацией, определяемой позицией символа на текущем кодовом дереве.

На одном уровне не может быть меньше 2-х узлов, пара узлов является дочерней, т.к. имеет общий родительский узел, вес которого равен сумме весов дочерних узлов.

Хаффменское дерево должно обладать следующими свойствами:

Листья имеют неотрицательный вес W>0, каждый родительский узел имеет дочерние узлы, а его вес равен сумме дочерних весов.

На каждом уровне дерева, кроме корневого должно быть не менее одной пары узлов, имеющих общий родительский узел.

Все узлы нумеруются в возрастающем порядке, узлы с номерами (2j-1) и 2j являются узлами одного уровня для 1<=j<=m-1, их общий родительский узел имеет более высокий уровень.

3.2. Алгоритм динамического кодирования методом fgk

Суть алгоритма состоит в процедуре вычисления листьев и построения бинарного дерева с минимальным весом пути åWjlj.

На 1-м этапе дерево Хаффмена преобразуется в эквивалентное исходному, которое может быть преобразовано в хаффменовское дерево для M(k+1).

1-й этап начинается после получения от источника символа z(k+1), который получает статус текущего узла. Затем происходит обмен текущего узла (включаю поддерево) с узлом имеющим наибольший порядковый номер с таким же весом. В качестве нового текущего узла иницилизируется родительский узел последнего текущего узла. Обмен в случае необходимости многократно повторяется пока не будет достигнут корень дерева. Максимальное количество перестановок, которые могут понадобиться равна высоте дерева. На 2-м этапе инкрементируется лист дерева соответствующий обрабатываемому символу и последующие промежуточные узлы, расположенные на пути движения от листа к корню дерева.

3.3. Алгоритм динамического кодирования виттера

Данный алгоритм позволяет построить динамическое хаффменское дерево таким образом, что бы минимизировать сумарную длину внешнего пути и расстояние от корня дерева до листа. Число обменов узлов в процессе модификации сводится к минимуму. Минимизация высоты дерева h= max{ lj} позволит предотвратить образование длинных кодовых комбинаций при кодировании очередного символа в сообщении.

Алгоритм Виттера обладает следующими преимуществами по сравнению с алгоритмом FGK:

Количество обменов узлами, при котором текущий узел перемещается в верх по кодовому дереву в процессе его модификации ограничивается еденицей.

Алгоритм Виттера минимизирует длину внешнего пути дерева lj и гарантирует дерево минимальной высоты h= max{ lj} при условии минимизации суммарной длины внешнего пути дерева.

По алгоритму Виттера осуществляется так называемая неявная нумерация (implicit numbering) узлов кодового дерева. При неявной нумерации узлы хаффменского дерева нумеруются в порядке увелечения по уровням слева направо и снизу вверх. Важнейшим условием неявной нумерации является соблюдение необходимого условия построения дерева:

Для каждого веса W все листья дерева с весом W должны предшествовать всем внутренним узлам веса W.

Структурная схема алгоритма динамического кодирования Виттера приведена на рисунке 1.

На рисунке 2 приведена структурная схема процедуры скольжения и приращения.

Программная реализация

Для разработки программы был выбран язык программирования высокого уровня Delphi 5.0 (Object Pascal).

Он весьма полно выражает идеи структурного программирования. Это проявляется в том, что Delphi может успешно использоваться для записи программ на разных уровнях ее детализации, не прибегая к помощи блок-схем или специального языка проектирования программ. Средства языка Delphi позволяют осуществлять достаточный контроль правильности использования данных различных типов и программных объектов как на этапе трансляции так и на этап ее выполнения.

Delphi позволяет без особых трудностей реализовать удобный пользовательский интерфейс, не пребигая к написанию низкоуровневого кода.

В проекте предпологается кодирование непрерывно поступающей информации, поэтому программа позволяет пользователю вводить исходное сообщение с клавиатуры, которое кодируется и отображает структуру кодового дерева хаффмена.

Декодировку сообщения можно производить по символьно и по битам.

В программе есть так же возможность считать данные для кодирования из фыйла.

Руководство пользователя

Программа работает под управлением операционной системы Windows 9. x.

Программа имеет удобный пользовательский интерфейс.

Программа имеет две основные области: кодировка и декодировка. Справа расположено поле для ввода сообщения. В процессе поступления сообщения в окне кодировка строится кодовое дерево. В поле Сообщение отображаются поступающие данные. В поле Закодированное отображается закодированное сообщение.

Декодировку можно производить как по символам, так и по битам. Для этого используются соответствующие кнопки: Символ и Бит.

Результат декодировки отображается в поле Декодирование. В процессе декодирования строится кодовое дерево.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были закреплены знания, полученные в ходе изучения дисциплины “Кодирование и защита информации”. Работа выполнена в соответствии с постановкой задачи на курсовое проектирование.

Для проверки работоспособности программы и правильности обработки входных данных разработан тестовый пример. Тестирование программы подтвердило, что программа правильно выполнила обработку данных и выдает верные результаты.

Библиографический список

1. Конспект лекций по курсу “Кодирование и защита информации”

2. Цымбал В.П. “Теория информации и кодирование. Киев: “Вища школа”, 1982 – 303с.

3. В.С. Чернега “Сжатие информации в компьютерных сетях” - СевГТУ, Севастополь 1997.

Приложения

ПРИЛОЖЕНИЕ A

Тестирование программы

Исходное сообщение: Hello world!

Таблица 1. Итерация№1

Итерация №1

Сообщение: H

Закодировнное сообщение:

01101000

* 3

1 2

Таблица 2. Итерация№2

Итерация №2

Сообщение: He

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101

H 5

3 4

* e

1 2

Таблица 3. Итерация№3

Итерация №3

Сообщение: Hel

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101 1001101100

5 6

* l H e

1 2 3 4

Таблица 4. Итерация№4

Итерация №4

Сообщение: Hell

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101 1001101100 01

5 6

3 4

* H

1 2

Таблица 5. Итерация№5

Итерация №5

Сообщение: Hello

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101 1001101100 01 110 01101111

7 8

e h l

3 4 5 6

* o

1 2

Таблица 6. Итерация№6

Итерация №6

Сообщение: Hello_

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101 1001101100 01 110 01101111 100 00100000

9 10

e l

5 6 7 8

* - h o

1 2 3 4

Таблица 7. Итерация№7

Итерация №7

Сообщение: Hello_ w

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101 1001101100 01 110 01101111 100 00100000 01001110111

11 12

7 8 9 10

* w e - h o

1 2 3 4 5 6

Таблица 8. Итерация№8

Итерация №8

Сообщение: Hello_ wo

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101 1001101100 01 110 01101111 100 00100000 01001110111 111

11 12

o l

7 8 9 10

e h

3 4 5 6

* w

1 2

Таблица 9. Итерация№9

Итерация №9

Сообщение: Hello_ wor

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101 1001101100 01 110 01101111 100 00100000 01001110111 111 1110 01110010

o 13 14

9 10 11 12

h w e - l

3 4 5 6 7 8

* r

1 2

Таблица 10. Итерация№10

Итерация №10

Сообщение: Hello_ worl

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101 1001101100 01 110 01101111 100 00100000 01001110111 111 1110 01110010 111

13 l 14

9 10 11 12

h w e - o

3 4 5 6 / 7 8

* r

1 2

Таблица 11. Итерация№11

Итерация №11

Сообщение: Hello_ world

Закодировнное сообщение:

01101000 001100101 1001101100 01 110 01101111 100 00100000 01001110111 111 1110 01110010 111 1100 01100100

15 16

11 12 13 14

h w e o

5 6 7 8 9 10

* d - r

1 2 3 4

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Текст программы

unit Form;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

StdCtrls, ExtCtrls, Core;

type

TForm1 = class(TForm)

InChar: TEdit;

Panel1: TPaintBox;

Panel2: TPaintBox;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

CodeTableMemo: TMemo;

MessageMemo: TMemo;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

CodedMsg: TMemo;

Button1: TButton;

DecodedMsg: TMemo;

Button2: TButton;

Label5: TLabel;

procedure InCharKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure FormResize(Sender: TObject);

procedure FormPaint(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

Tree, DecodeTree: PTree;

codetable: array [char] of string;

decodetable: array [char] of string;

procedure MakeCodeTable(Top: PTree);

implementation

{$R *. DFM}

procedure DrawTree(D: TPaintBox; P: Ptree; w,h: integer);

var

C: TCanvas;

procedure Draw(T: PTree; x,y,level,ofs: integer);

begin

if(T<>nil) then

begin

if(T. Left<>nil) then

begin

c. MoveTo(x,y);

c. LineTo(x-(ofs div 2),y+30);

end;

if(T. Right<>nil) then

begin

c. MoveTo(x,y);

c. LineTo(x+(ofs div 2),y+30);

end;

C. Ellipse(x-12,y-12,x+12,y+12);

if t. isleaf then if t. symbol=#0 then C. TextOut(x-4,y-25,'*') else C. TextOut(x-4,y-25,t. Symbol);

C. TextOut(x-6,y-7, inttostr(T. wiegth));

C. TextOut(x-6,y+12, inttostr(T. number));

Draw(T. Left,x-(ofs div 2),y+30,level+1,ofs div 2);

Draw(T. Right,x+(ofs div 2),y+30,level+1,ofs div 2);

end;

begin

C: =D. Canvas;

C. Brush. Color: =clBtnFace;

C. FillRect(D. ClientRect);

Draw(P,w div 2,30,1,w div 2);

end;

procedure MakeDeCodeTable(Top: PTree);

procedure CT(P: PTree; code: string);

begin

if P<>nil then

begin

if (P. Wiegth>=0) and (P. IsLeaf) then

begin

decodetable [P. Symbol] : =code;

end;

if not P. IsLeaf then

begin

CT(P. Left,code+'0');

CT(P. Right,code+'1');

end;

begin

CT(Top,'');

end;

var

DCounter: integer;

DString: String;

DByte: byte;

DB: Boolean;

procedure AddCharToDMess(C: Char);

var

S: String;

begin

With Form1. DecodedMsg do

begin

S: =Text;

Clear;

Text: =S+C;

end;

procedure Decode(BIT: Char);

var

i,j: integer;

c: char;

begin

if DB then

begin

if DCounter=0 then

DCounter: =7 else

dec(DCounter);

DByte: =((DByte shl 1) or (byte(bit) and 1));

if DCounter=0 then

begin

AddSymbol(DecodeTree,chr(DByte));

CheckWiegth(DecodeTree);

Enumerate(DecodeTree);

Huffman(DecodeTree);

Vitter(DecodeTree);

DrawTree(Form1. Panel2,DecodeTree,Form1. Panel2. ClientWidth,500);

MakeDeCodeTable(DecodeTree);

AddCharToDMess(chr(DByte));

DString: ='';

DB: =false;

end;

end else

if DecodeTree=nil then

begin

DB: =true;

Decode(BIT);

end else

begin

DString: =DString + Bit;

for c: =#0 to #255 do

begin

if DecodeTable [c] =DString then

begin

if c=#0 then

begin

DB: =true;

DCounter: =0;

end else

begin

AddSymbol(DecodeTree,c);

CheckWiegth(DecodeTree);

Enumerate(DecodeTree);

Huffman(DecodeTree);

Vitter(DecodeTree);

DrawTree(Form1. Panel2,DecodeTree,Form1. Panel2. ClientWidth,500);

MakeDeCodeTable(DecodeTree);

DString: ='';

AddCharToDMess(c);

DB: =false;

break;

end;

procedure MakeCodeTable(Top: PTree);

procedure CT(P: PTree; code: string);

begin

if P<>nil then

begin

if (P. Wiegth>=0) and (P. IsLeaf) then

begin

codetable [P. Symbol] : =code;

end;

if not P. IsLeaf then

begin

CT(P. Left,code+'0');

CT(P. Right,code+'1');

end;

begin

CT(Top,'');

end;

procedure ShowCT;

var

C: Char;

begin

Form1. CodeTableMemo. Clear;

For c: =#0 to #255 do

begin

if CodeTable [c] <>'' then

begin

Form1. CodeTableMemo. Lines. Append(c+' - '+CodeTable [c]);

end;

procedure AddCharToMess(C: Char);

var

S: String;

begin

With Form1. MessageMemo do

begin

S: =Text;

Clear;

Text: =S+C;

end;

procedure AddCoded(c: char);

var

s: string;

begin

S: =Form1. CodedMsg. Lines. Text;

Form1. CodedMsg. Clear;

Form1. CodedMsg. Lines. Text: =S+' '+CodeTable [c];

end;

procedure AddASC(c: char);

var

i: integer;

s: string;

b: byte;

begin

s: ='';

b: =byte(c);

for i: =1 to 8 do

begin

s: =chr((b and 1) +$30) +s;

b: =(b shr 1);

end;

S: =Form1. CodedMsg. Lines. Text+' '+s;

Form1. CodedMsg. Clear;

Form1. CodedMsg. Lines. Text: =S;

end;

procedure TForm1. InCharKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

var

B: Boolean;

begin

B: =AddSymbol(Tree,Key);

CheckWiegth(Tree);

Enumerate(Tree);

Huffman(Tree);

DrawTree(Panel1,Tree,Panel1. ClientWidth,500);

Application. MessageBox('stop','stop',MB_OK);

Vitter(Tree);

DrawTree(Panel1,Tree,Panel1. ClientWidth,500);

if B then

begin

AddCoded(#0);

AddASC(key);

end else

begin

AddCoded(key);

end;

MakeCodeTable(Tree);

AddCharToMess(Key);

ShowCT;

InChar. Clear;

end;

procedure TForm1. Button1Click(Sender: TObject);

var

s: string;

c: char;

begin

s: =CodedMsg. Text;

if(s<>'') then

begin

while s [1] =' ' do Delete(s,1,1);

while ((s<>'') and (s [1] <>' ')) do

begin

Decode(s [1]);

Delete(s,1,1);

end;

CodedMsg. Clear;

CodedMsg. Text: =s;

end;

procedure TForm1. FormResize(Sender: TObject);

begin

Panel1. Top: =20;

Panel1. Height: =(ClientHeight div 2) - 20;

Label2. Top: =(ClientHeight div 2);

Panel2. top: =(ClientHeight div 2) +20;

Panel2. Height: =(ClientHeight div 2) - 20;

end;

procedure TForm1. FormPaint(Sender: TObject);

begin

DrawTree(Panel1,Tree,Panel1. ClientWidth,500);

DrawTree(Panel2,DecodeTree,Panel2. ClientWidth,500);

end;

procedure TForm1. Button2Click(Sender: TObject);

var

s: string;

c: char;

begin

s: =CodedMsg. Text;

if(s<>'') then

begin

while s [1] =' ' do Delete(s,1,1);

if ((s<>'') and (s [1] <>' ')) then

begin

Decode(s [1]);

Delete(s,1,1);

end;

CodedMsg. Clear;

CodedMsg. Text: =s;

end;

end.

unit Core;

{$B-}

interface

uses Graphics;

type

PTree = ^TTree;

TTree = record

Left,Right,Up: PTree;

Symbol: char;

Wiegth: integer;

Number: integer;

IsLeaf: boolean;

end;

function NewNode(l,r,u: PTree; s: char; c,n: integer; i: boolean): PTree;

procedure DeleteTree(var P: PTree);

function AddNewSymbolToTree(var Top: PTree; c: char): boolean;

function AddSymbolToTree(var Top: PTree; c: char): boolean;

function AddSymbol(var Top: PTree; c: char): boolean;

function MaxLevel(Top: PTree): integer;

procedure NodesOnLevel(Top: PTree; var qol: integer; l,level: integer);

function GetNodeFromLevel(P: Ptree; level,number: integer; var l,n: integer): PTree;

procedure Enumerate(P: PTree);

function CheckWiegth(P: PTree): integer;

function GetNodeByNumber(P: PTree; number: integer): PTree;

function GetLeafByWiegthMax(P: PTree; wiegth: integer): PTree;

procedure Vitter(P: PTree);

procedure Huffman(P: PTree);

implementation

Uses Math,SysUtils;

{$B-}

function CheckWiegth(P: PTree): integer;

begin

Result: =0;

if P<>nil then

begin

if not P. Isleaf then

begin

Result: =CheckWiegth(P. left) +CheckWiegth(P. right);

P. Wiegth: =Result;

end else Result: =P. Wiegth;

end else

Result: =0;

end;

procedure Huffman(P: PTree);

var

i,j,k: integer;

t,tt: PTree;

tmp: TTree;

begin

k: =1;

t: =GetNodeByNumber(P,k);

while t<>nil do

begin

tt: =GetNodeByNumber(P,k+1);

if tt<>nil then

begin

if tt. Wiegth<t. Wiegth then

begin

move(tt^,tmp,sizeof(tmp));

move(t^,tt^,sizeof(tmp));

move(tmp,t^,sizeof(tmp));

CheckWiegth(P);

Enumerate(P);

k: =1;

end;

inc(k);

T: =GetNodeByNumber(P,k);

end;

procedure Vitter(P: PTree);

var

i,j,k,l: integer;

t,tt,ttt: PTree;

tmp: TTree;

begin

k: =1;

t: =GetNodeByNumber(P,1);

while t<>nil do

begin

if not T. IsLeaf then

begin

tt: =GetLeafByWiegthMax(P,t. wiegth);

if(tt<>nil) then

begin

if(tt. Number>T. Number) then

begin

move(tt^,tmp,sizeof(tmp));

move(t^,tt^,sizeof(tmp));

move(tmp,t^,sizeof(tmp));

CheckWiegth(P);

Enumerate(P);

k: =1;

end;

inc(k);

T: =GetNodeByNumber(P,k);

end;

function GetLeafByWiegthMax(P: PTree; wiegth: integer): PTree;

var

i: integer;

Node: PTree;

begin

Result: =nil;

i: =1;

Node: =GetNodeByNumber(P, i);

while Node<>nil do

begin

if Node. Wiegth > wiegth then exit; // ???????

if Node. IsLeaf and (Node. Wiegth=wiegth) then

begin

Result: =Node;

end;

inc(i);

Node: =GetNodeByNumber(P, i);

end;

function GetNodeByNumber(P: PTree; number: integer): PTree;

begin

if(P<>nil) then

begin

if P. Number=number then result: =P else

begin

Result: =GetNodeByNumber(P. Left,number);

if Result=nil then Result: =GetNodeByNumber(P. Right,number);

end;

end else Result: =nil;

end;

procedure Enumerate(P: PTree);

var

i,j,k,l,n,o,s: integer;

T: PTree;

begin

n: =0;

k: =MaxLevel(P);

for i: =k downto 1 do

begin

o: =1;

s: =1;

l: =1;

T: =GetNodeFromLevel(P, i,l,o,s);

while T<>nil do

begin

inc(n);

T. Number: =n;

inc(l);

o: =1;

s: =1;

T: =GetNodeFromLevel(P, i,l,o,s);

end;

function GetNodeFromLevel(P: PTREE; level,number: integer; var l,n: integer): PTree;

var

T: PTRee;

begin

result: =nil;

if(P<>nil) then

begin

if(l<level) then

begin

inc(l);

T: =GetNodeFromLevel(P. Left,level,number,l,n);

dec(l);

if(T=nil) then

begin

inc(l);

Result: =GetNodeFromLevel(P. Right,level,number,l,n);

dec(l);

end

else Result: =T;

end else

begin

if(l=level) then

begin

if(n=number) then result: =P else

begin

result: =nil;

end;

inc(n);

end else result: =nil;

end;

end else

result: =nil;

end;

procedure NodesOnLevel(Top: PTree; var qol: integer; l,level: integer);

begin

if Top<>nil then

begin

if level=l then

begin

inc(qol);

end else

begin

NodesOnLevel(top. Left,qol,l+1,Level);

NodesOnLevel(top. Right,qol,l+1,Level);

end;

function MaxLevel(Top: PTree): integer;

begin

if(Top=nil) then

begin

Result: =0;

end else

begin

Result: =Max(MaxLevel(Top. Left),MaxLevel(Top. Right)) +1;

end;

function AddSymbol(var Top: PTree; c: char): boolean;

begin

if(not AddSymbolToTree(Top,c)) then

if(not AddNewSymbolToTree(Top,c)) then

result: =false // Error

else

result: =true // Added

else

result: =false; // Updated

end;

function AddSymbolToTree(var Top: PTree; c: char): boolean;

begin

if Top=nil then Result: =False else

begin

if Top. IsLeaf then

begin

if Top. Symbol=c then

begin

inc(Top. Wiegth);

result: =true;

end else

begin

result: =false;

end;

end else

begin

if AddSymbolToTree(Top. left,c) or AddSymbolToTree(Top. right,c) then

begin

inc(Top. Wiegth);

result: =true;

end else

result: =false;

end;

function AddNewSymbolToTree(var Top: PTree; c: char): boolean;

begin

if Top=nil then

begin

Top: =NewNode(nil,nil,nil,#0,1,0,false);

Top. left: =NewNode(nil,nil,Top,#0,0,0,true);

Top. Right: =NewNode(nil,nil,Top,c,1,0,true);

result: =true;

end else

begin

if (Top. Wiegth=0) and (top. Symbol=#0) then

begin

Top. Left: =NewNode(nil,nil,Top,#0,0,0,true);

Top. Right: =NewNode(nil,nil,Top,c,1,0,true);

Top. IsLeaf: =false;

Top. Wiegth: =1;

Result: =true;

end else

begin

if (Top. Left<>nil) and AddNewSymbolToTree(Top. Left,c) then

begin

result: =true;

exit;

end;

if (Top. Right<>nil) and AddNewSymbolToTree(Top. Right,c) then

begin

result: =true;

exit;

end;

result: =false;

end;

procedure DeleteTree(var P: PTree);

begin

if P=nil then exit;

DeleteTree(P. Left);

DeleteTree(P. Right);

Dispose(P);

P: =nil;

end;

function NewNode(l,r,u: ptree; s: char; c,n: integer; i: boolean): PTree;

var

P: PTree;

begin

new(P);

P. Left: =l;

P. Right: =r;

P. Up: =u;

P. Symbol: =s;

P. Wiegth: =c;

P. Number: =n;

P. IsLeaf: =i;

result: =P;

end;

end.