Дипломная работа: Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Дипломная работа: Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы"

Введение

В современном мире постоянно происходило совершенствование системы образования. Происходит модернизация старых, поиск новых способов обучения, способных улучшить сделать образовательный процесс более эффективным.

В настоящее время активно идут процессы внедрения в образовательный процесс компьютерных технологий. Компьютеры, разработанные первоначально для автоматизации вычислительных операций, с развитием средств мультимедиа превратились в мощнейший инструмент обработки информации различного рода. Свое применение они нашли и в сфере образования, предоставив свои возможности при работе с объемом человеческих знаний, накопленных за всю историю человечества.

Использование информационных технологий позволяет заменить часть ручного труда преподавателя трудом машинным, который, как и в других сферах, обходится дешевле, и, следовательно, более эффективен. Машины не устают, готовы к работе в любое время, не совершают арифметических ошибок и способны обладать огромными объемами памяти. Поэтому они внедряются в учебный процесс там, где это возможно.

Большое развитие компьютерные технологии получили в сфере дистанционного обучения. С появлением компьютерных сетей дистанционное обучение, подразумевающее работу обучающего с обучаемым на расстоянии, получило возможность мгновенной передачи информации между ними. Это позволило оперативно предоставлять учебные материалы и проводить контроль полученных знаний при снижении расходов на транспорт и связь.

Когда мы говорим о сетевых технологиях, то прежде всего имеем ввиду сеть интернет. Эта сеть, связывающая компьютеры по всему миру, позволяет организовать дистанционный учебный процесс практически в любой точке планеты в кратчайшие сроки.

Использование интернет-технологий также помогает в расширении виртуального образовательного пространства, ввиду того, что знания и учебные материалы из разных источников можно моментально получить в одном месте, стоит лишь правильно сформировать поисковый запрос. Данное обстоятельство несомненно способствует творческому процессу обучения и самостоятельной работе обучаемых в виртуальном образовательном пространстве.

Системы компьютерного дистанционного обучения в результате развития приняли различные формы, предназначенные для выполнения соответствующих задач, это и компьютерные учебники, содержащие учебные материалы в оптимизированной для наилучшего восприятия мультимедийной форме, и системы тестирования, обеспечивающие контроль знаний обучаемых путем анализа ответа на серии тематических вопросов, и лабораторные практикумы, обеспечивающие получение практических навыков использования полученных знаний.

В сфере информационных технологий зачастую при разработке нового продукта можно использовать готовые решения, которые поставляются в виде некоторой оболочки и наполняются содержимым по заданной тематике. Если использование готовых решений представляется затруднительным в связи с особенностями предметной области, приходится создавать новые программные продукты, позволяющие учесть эти особенности.

В направлении информатизации сферы образования работают сейчас практически все гуманитарные и технические учебные заведения разных стран. Разработки в этом направлении ведутся и в Московском авиационном институте. Кафедра «Математическая кибернетика» факультета «Прикладная математика и физика» института в течении многих лет разрабатывает учебные материалы с использованием компьютерных технологий. За это время создан комплекс компьютерных пособий и учебников, охватывающих предметы, читаемые преподавателями кафедры. Комплекс, включающий в себя более 70 компьютерных учебников, поддерживает 8 разделов курса "Теория управления", 7 разделов курса "Системный анализ", 3 раздела курса "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", а также курсы "Теория графов", "Теория функций комплексного переменного", "Линейное программирование", "Линейные дифференциальные уравнения" и другие. Также функционирует кафедральных сайт в интернете, позволяющий студентам и преподавателям института обмениваться информацией дистанционно. В настоящее время на кафедре ведется работа по созданию других средств обучения с применением информационных технологий.

Кафедра «Математическая кибернетика» факультета «Прикладная математика и физика» института читает студентам курс «Методы оптимизации», изучающий методы оптимизации математических функций. На кафедре был создан практикум по этому курсу в среде Microsoft DOS, позволяющий студентам изучать методы на примерах, работая за компьютером в терминальном классе. В рамках дипломного проекта поставлена задача создания аналогичного практикума, работающего в сетевом режиме с целью упростить проведение работ. Также требуется расширить функционал имеющегося практикума для достижения большей наглядности примеров.

В рамках дипломного проекта требуется:

l   Изучить описываемые методы оптимизации и составить документацию по ним в мультимедийной форме.

l  Разработать архитектуру практикума

l  Разработать пользовательский интерфейс

l  Выбрать программные средства для разработки и составить алгоритмы

Раздел 1 содержит теоретические сведения о математических методах поиска безусловного экстремума функций многих переменных. Приводятся алгоритмы, графические иллюстрации и условия окончания методов.

Раздел 2 содержит описание практической части разработанного практикума. Проводится анализ современных программных архитектур, обоснование выбора клиент-серверной модели, анализ и выбор программных сред. Также приводится описание пользовательского интерфейса, форм отчетности и справочной системы практикума.

Раздел 3 содержит расчет экономических показателей, связанных с выполнением дипломного проекта.

В разделе 4 описаны вредные воздействия, возникающие при использовании информационных технологий в обучении и способы их сокращения.

1. Теоретическая часть

Решение задачи о поиске безусловного экстремума функции многих переменных с помощью необходимых и достаточных условий приводит к необходимости решать систему  нелинейных уравнений с   неизвестными с последующей проверкой знакоопределенности матрицы Гессе . Как правило, для достаточно сложных функций такая процедура решения задачи достаточно трудоемка и подразумевает численное решение нескольких задач. Поэтому возникает необходимость использовать так называемые прямые или численные методы безусловной оптимизации, которые позволяют найти стационарные точки функции, не используя аппарат необходимых и достаточных условий экстремума.

Компьютерный лабораторный практикум предназначен для студентов технических специальностей вузов и позволяет в наглядной и доступной форме представить численные алгоритмы отыскания экстремумов. Особенностью практикума является интерактивная форма реализации алгоритмов, при которой студент на каждой итерации принимает решение о выборе параметров методов, основываясь на числовой и графической информации о ходе процесса оптимизации.

Целью лабораторного практикума является изучение студентами прямых методов поиска безусловного экстремума двух типов функций:

·     квадратичной функции 2-х переменных:

·          овражной функции

Для достижения цели студент должен, изменяя параметры методов, добиться выполнения критерия окончания счета для каждого метода с одной и той же заданной точностью , из одной и той же начальной точки, за заданное для каждого метода число итераций N.

 1.1     Методы, реализованные в лабораторном практикуме

Прямые методы, представленные в практикуме имеют один и тот же алгоритм

где

u  - текущая точка последовательности, причем – задается из физического содержания задачи или произвольно;

u   - последующая точка последовательности;

u  - приемлемое направление перехода из точки в точку – направление спуска. Приемлемым при решении задачи поиска минимума функции будет только то направление, для которого , что обеспечивается выполнением условия ;

u  - шаг (число >0),

и отличаются друг от друга способом задания и выбором .

Алгоритм работы прямых методов схематически изображен на рис. 1.1

Рисунок 1.1. Алгоритм работы прямых методов

В практикуме реализованы:

l   методы первого порядка, использующие информацию о 1-х производных функции :

·     метод градиентного спуска;

·     метод наискорейшего градиентного спуска;

·     метод покоординатного спуска;

·     метод Гаусса-Зейделя;

·     метод сопряженных градиентов.

l   методы второго порядка, использующие для своей реализации информацию о 1-х и 2-х производных функции :

·     метод Ньютона;

·     метод Ньютона-Рафсона;

·     метод Марквардта

l   Методы нулевого порядка, представленные в практикуме, позволяют производить поиск безусловного экстремума функций с помощью заданной последовательности операций. Повторение этих операций производится до тех пор, пока не будет выполнен критерий окончания, определяемый используемым методом.

В практикуме реализованы следующие методы нулевого порядка:

·     метод случайного поиска

·     метод деформируемого многогранника

·     метод конфигураций

 1.1.1             Метод градиентного спуска

Алгоритм метода:

,

здесь:

o     - направление антиградиента функции;

o     - шаг выбирается из условия убывания функции в точках последовательности  

Геометрическая интерпретация метода:

Рисунок 1.2. Геометрическая интерпретация метода

Основной критерий окончания метода:

Построение последовательности заканчивается в точке, для которой

где - заданное малое положительное число, здесь

Начальные параметры метода: .

Изменяемый параметр метода: величина шага .

Особенности реализации алгоритма. Вопрос о величине шага на каждой итерации решается пользователем, причем шаг может быть, как уменьшен, если не выполняется условие , так и увеличен, если скорость сходимости алгоритма невысока (по субъективной оценке пользователя).

Рекомендации по выбору параметров метода. Согласно алгоритму метода, каждая последующая точка  в методе градиентного спуска ищется в направлении  направлении антиградиента функции, построенном в текущей точке . Поэтому, если направление антиградиента в текущей точке приблизительно совпадает с направлением на минимум (согласно чертежу), шаг следует увеличить, чтобы ускорить процесс сходимости, если же направление антиградиента сильно отличается от направления на минимум, шаг уменьшают, в противном случае функция может уменьшиться несущественно или даже возрасти.

 1.1.2             Метод градиентного наискорейшего спуска

Алгоритм метода:

,

здесь

·    - направление антиградиента функции

·   - шаг вычисляется из условия наибольшего убывания функции в точках последовательности:

·  

Геометрическая интерпретация метода

Рисунок 1.3. Геометрическая интерпретация метода

В методе наискорейшего градиентного спуска последующая точка минимизирующей последовательности также ищется в направлении - направлении антиградиента функции, построенном в текущей точке, но условия вычисления шага  позволяют определить наилучшее положение точки на этом направлении. Как видно из чертежа, точка  принимает на направлении спуска предельное положение, которое характеризуется тем, что линия уровня, проходящая через точку , касается направления спуска, а, следовательно, в точках минимизирующей последовательности, построенной по методу градиентного наискорейшего спуска, выполняется условие:

Основной критерий окончания метода:

Начальные параметры метода:

Изменяемые параметры метода: отрезок для уточнения шага .

Особенности реализации алгоритма. При решении задачи  поиска оптимального шага , функция  становится функцией одой переменной , т.к. , а   и  известны. Следовательно, задача о поиске оптимального шага  - это задача , которая в лабораторной работе решается численно методом дихотомии на отрезке  с заданной точностью . Вопрос о границах отрезка   на каждой итерации решается пользователем.

Рекомендации по выбору параметров метода. При задании на каждой итерации отрезка  для уточнения шага, следует помнить, что искомое решение может лежать как внутри, так и на границе интервала .

Проиллюстрируем ситуацию, при которой шаг  вычисляется численно методом дихотомии. Для этого построим график функции , которая в случае если  является квадратичной функцией, имеет вид:

Рисунок 1.4 Метод дихотомии

Для вычислений по методу дихотомии должен быть задан отрезок для уточнения оптимального значения   шага.

Как видно из чертежа, если в качестве отрезка будет выбран , оптимальное значение шага, при котором функция принимает минимальное значение, окажется внутри отрезка,  и метод с заданной точностью отыщет это значение. Если же отрезок будет , в качестве результата счета  по методу дихотомии будет получено значение - как дающее наименьшее значение функции  на отрезке, аналогично при выборе отрезка будет получено значение .

Таким образом, отрезок для уточнения оптимального шага должен быть достаточно большим, чтобы гарантировано включать искомое значение шага. Признаками неверного задания отрезка  являются: отсутствие касания траектории спуска из точки и линии уровня функции через точку , а также равенство величины оптимального шага величине одной из границ отрезка.

 1.1.3             Метод покоординатного спуска

Алгоритм метода:

здесь:

·           - проекция на ось  антиградиента функции

·           - шаг выбирается из условия убывания функции в точках последовательности:

Геометрическая интерпретация метода

Рисунок 1.5. Геометрическая интерпретация метода

Основной критерий окончания метода:

Начальные параметры метода:

Изменяемые параметры метода: величина шага  и направление проекции антиградиента (здесь абсциссы – ось , ординаты – ось )

Особенности реализации алгоритма. Вопрос о величине шага на каждой итерации решается пользователем, причем шаг может быть, как уменьшен, если не выполняется условие , так и увеличен, если скорость сходимости алгоритма невысока (по субъективной оценке пользователя). Вопрос о выборе направления оси для проекции антиградиента, также решается пользователем на каждой итерации.

 1.1.4             Метод Гаусса-Зейделя (наискорейшего покоординатного спуска)

Алгоритм метода:

здесь:

- проекция на ось  антиградиента функции

·          - шаг вычисляется из условия наибольшего убывания функции в точках последовательности:

Геометрическая интерпретация метода

Рисунок 1.6. Геометрическая интерпретация метода

Основной критерий окончания метода:

Начальные параметры метода: .

Изменяемые параметры метода: отрезок для уточнения шага .

Особенности реализации алгоритма. Задача о поиске оптимального шага  (задача ) решается численно методом дихотомии на отрезке  с заданной точностью .  Вопрос о границах отрезка   на каждой итерации решается пользователем. Направление проекции градиента меняется циклически: сначала спуск в направлении оси абсцисс, затем – ординат и т.д.

Рекомендации по выбору параметров метода. Отрезок  задается из тех же соображений, что и в методе наискорейшего спуска.

 1.1.5             Метод сопряженных градиентов

Алгоритм метода:

здесь:

·         

·         

·         

·          - шаг вычисляется из условия наибольшего убывания функции в точках последовательности:

Геометрическая интерпретация метода

Рисунок 1.7. Геометрическая интерпретация метода

Согласно алгоритму, первая итерация метода сопряженных градиентов совпадает с первой итерацией метода наискорейшего спуска.

Вычисление величины по формуле (5.4) обеспечивает для квадратичных функций построение последовательности H-сопряженных направлений , для которых . При этом в точках последовательности  градиенты функции взаимно перпендикулярны, т.е.

Основной критерий окончания метода:

Начальные параметры метода:

Изменяемые параметры метода: отрезок для уточнения шага .

Особенности реализации алгоритма. Задача о поиске оптимального шага  (задача ) решается численно методом дихотомии  на отрезке  с заданной точностью .  Вопрос о границах отрезка   на каждой итерации решается пользователем.

Замечание. Т.к. шаг  на каждой итерации вычисляется численно с точностью , за счет накопления ошибки, метод сопряженных градиентов в отдельных случаях может сходиться для квадратичной функции за число итераций, превышающее число переменных.

Рекомендации по выбору параметров метода.

Отрезок  задается из тех же соображений, что и в методе наискорейшего спуска.

 1.1.6             Метод Ньютона

Алгоритм метода:

здесь:

·           - направление спуска

·         

Особенностью метода Ньютона является то, что при  метод позволяет отыскать минимум квадратичной функции за одну итерацию.

Геометрическая интерпретация метода для квадратичной функции:

Рисунок 1.8. Геометрическая интерпретация метода

Для неквадратичной функции метод Ньютона предполагает построение последовательности минимумов аппроксимирующих квадратичных функций .

Рисунок 1.9. Последовательность минимумов

Основной критерий окончания метода:

Начальные параметры метода:

1.1.7   Метод Ньютона-Рафсона

Алгоритм метода:

здесь:

·           - направление спуска

·          - шаг выбирается из условия убывания функции в точках последовательности:

.

Геометрическая интерпретация метода для квадратичной функции:

Рисунок 1.10. Геометрическая интерпретация метода

Основной критерий окончания метода:

Начальные параметры метода: .

Изменяемый параметр метода: величина шага

1.1.9   Метод Марквардта

Метод Марквардта (метод Ньютона с переменной матрицей), повторяет метод Ньютона. Отличие заключается в том, что точки строятся по закону:

где - последовательность чисел (>0), обеспечивающих положительную определенность матрицы . Обычно назначается как минимум на порядок больше, чем самый большой элемент матрицы .

1.1.10            Метод Нелдера-Мида (деформируемого многогранника)

Алгоритм метода:

1) Задается начальная система точек (многогранник), включающая в себя  точку:

для функции 2-х переменных задается три начальные точки:

2) Вычисляется значение функции во всех точках многогранника и выбирается:

лучшая точка :  (здесь  - номер итерации, -  номер точки) худшая точка :

Далее заданная система из  точки перестраивается, для этого:

3) Строится центр тяжести системы заданных точек за исключением худшей:

(для функции 2-х переменных точка  - середина отрезка, соединяющего точки за исключением худшей)

4) Выполняется операция отражение худшей точки через центр тяжести:

здесь - параметр отражения (рекомендуемое значение ).

Рисунок 1.11. Отражение

5) Формируется новая система точек (многогранник). Для этого в точке  вычисляется значение функции, полученное значение сравнивается с :

если  выполняется операция растяжение:

Рисунок 1.12. Растяжение

здесь - параметр растяжения (рекомендованное значение)

При этом если , то в новой системе точек точка будет заменена на , если же , то в новой системе точек точка будет заменена на

l   если  выполняется операция сжатие:

Рисунок 1.13. Сжатие

здесь - параметр сжатия (рекомендованное значение).

При этом если , то в новой системе точек точка будет заменена на , если же , то в новой системе точек точка будет заменена на .

l   если  выполняется операция редукции: при этом формируется новый многогранник, содержащий точку  с уменьшенными вдвое сторонами:

Рисунок 1.14. Редукция

Т.о. в результате выполнения этого пункта алгоритма формируется новая система точек (многогранник), причем в случае возникновения операций растяжения и сжатия перестраивается только одна точка - , в случае возникновения операции редукции – все точки, за исключением .

6) Процедура 2)-5) повторяется до выполнения критерия окончания счета.

Основной критерий окончания метода:

Дополнительные критерии окончания метода:

l при выполнении предельного числа итераций:

при однократном или двукратном одновременном выполнении двух условий:

             ,

где - малое положительное число.

Алгоритм работы метода Нелдера-Мида схематически изображен на рис. 1.15

Рисунок 1.15. Диаграмма работы метода Нелдера-Мида

1.1.11            Метод случайного поиска (адаптивный метод случайного спуска)

Алгоритм метода:

1) Задается начальная точка и начальное значение параметра

2) Строится система пробных точек (обычно 5-10 точек):

здесь - номер итерации, - случайный вектор единичной длины, - номер пробной точки. 

Построенные пробные точки оказываются лежащими на гиперсфере радиуса (в случае двух переменных – на окружности радиуса ).

3) Для каждой пробной точки вычисляется значение функции и выбирается наилучшая, для которой . Выбор может осуществляться как автоматически, так и при участии пользователя.

4) Проверяется условие:

·           если  условие выполнено, то система пробных точек считается удачной, далее возможно два продолжения алгоритма:

4.1) 

4.2) в направлении, соединяющем точки  и  делается ускоряющий шаг:

в этом случае, если оказывается, что , принимается

Рисунок 1.16. Удачная система пробных точек

q   если условие не выполняется, делается попытка построить новую удачную систему пробных точек. если при этом число неудачных попыток достигает некоторого заданного числа ,  текущий радиус  уменьшается (автоматически или пользователем).

Рисунок 1.17. Неудачная система пробных точек (слева - возможна повторная попытка, справа - необходимо уменьшить радиус)

5) Процедура 2)-4) повторяется до выполнения критерия окончания счета.

Основной критерий окончания метода:

Дополнительные критерии окончания метода:

l при выполнении предельного числа итераций:

l при однократном или двукратном одновременном выполнении двух условий:

где - малое положительное число.

Алгоритм работы метода случайного поиска схематически изображен на рис. 1.18

Рисунок 1.18. Диаграмма работы метода случайного поиска

1.1.12            Метод конфигураций (Хука-Дживса)

Метод представляет собой комбинацию исследующего (исследовательского) поиска с циклическим изменением переменных и ускоряющего поиска по образцу.

Процесс поиска минимума функции всегда начинается с исследующего поиска.

Исследующий поиск осуществляется вдоль координатных направлений, результатом его являются так называемые точки базиса, в которых вычисляется значение функции .

Поиск по образцу осуществляется в направлении, соединяющем де последующие точки базиса. В точках полученных «по образцу» значение функции не вычисляется, они служат лишь для проведения в них исследующего поиска.

Алгоритм метода:

1) Задается начальная точка и начальные значение приращений.  Точка  называется точкой старого базиса.

2) Проводится исследующий поиск, в результате которого каждая координата новой точки  вычисляется по алгоритму:

В результате исследующего поиска получается точка .

Если при этом, то - точка нового базиса.

Если , то исследующий поиск неудачен. В этом случае необходимо уменьшить значения приращений  и повторить исследующий поиск.

Рисунок 1.19. Исследующий поиск (слева — удачный, справа - неудачный) - точка старого базиса - точка нового базиса

3) Из точки нового базиса может быть:

·  продолжен исследующий поиск со старыми или новыми значениями приращений (шаг 2) алгоритма)

·  проведен поиск по образцу по алгоритму:

Рисунок 1.20. Поиск по образцу (слева — удачный, справа - неудачный)

В точке  значение функции не вычисляется, из этой точки проводится исследующий поиск, в результате которого получается точка . Если , то точка  становится точкой нового базиса, а - точкой старого базиса.

Если , то поиск по образцу считается неудачным, точки - аннулируются, при этом точка остается точкой нового базиса, а - точкой старого базиса.

4) Процедура 3) повторяется до выполнения критерия окончания счета.

Основной критерий окончания метода:

Дополнительные критерии окончания метода:

l при выполнении предельного числа итераций:

l при однократном или двукратном одновременном выполнении двух условий:

где - малое положительное число.

Алгоритм работы метода конфигураций схематически изображен на рис. 1.21

Рисунок 1.21. Диаграмма работы метода конфигураций

2          Практическая часть

Создание любого программного изделия, как и любая другая деятельность, делится на несколько взаимосвязанных этапов. В данном случае мы имеем дело с построением некоторой системы, которая будет выполнять определённые задачи. Значит, нам нужно определить, какие средства нам понадобятся для выполнения этих задач.

Во-первых, разрабатываемая система должна иметь определённую структуру, которая определяет механизм её работы. Для определения структуры необходимо рассмотреть современные виды архитектуры, использующиеся в сходных проектах. Затем нужно сравнить эти модели и выбрать на основании этого сравнения такую модель, которая в наибольшей степени будет соответствовать предъявляемым требованиям.

После выбора вида архитектуры программы, требуется выбрать программные средства, которые будут использоваться в проекте для реализации программных механизмов. От выбора программных средств зависит то, какая квалификация потребуется для дальнейшей работы над проектом, а также для его внедрения, и, в некоторых случаях, использования.

После выбора программных средств, производится непосредственно разработка архитектуры системы и написание текстов программ, составляющих её, написание текстов документации.

2.1      Анализ архитектур

В программировании архитектурой программного продукта является совокупность общих принципов работы программ, входящих в программный продукт и принципов взаимосвязи этих программ в единое целое. Архитектура программного продукта определяется на ранней стадии разработки, желательно до того, как будут выбраны конкретные программные среды, в которых будут разрабатываться составные части проекта, хотя не исключена ситуация, когда программная среда определена заранее, и требуется разрабатывать программы уже в предопределённых условиях.

В случае, когда сначала разрабатывается архитектура программы, то затем выбор программных сред ведётся, как правило, с учётом приспособленности этих сред не только к решению данной задачи в общем, но и к построению программного продукта в рамках выбранной архитектуры.

При выборе архитектуры программного продукта нужно руководствоваться тем, какие задачи необходимо решить с его помощью. Использование какой-либо одной архитектуры во всех проектах не оправдано, так как различные архитектуры лучше способствуют решению различных классов задач, и, если какая-либо архитектура покажет себя хорошо при решении одного класса задач, то нельзя с уверенностью сказать, что удастся с её помощью эффективно решить и любую другую задачу.

Правильно выбранная архитектура способствует прежде всего облегчению работ над проектом различными путями, а также придает программному продукту целостный вид, простоту и удобство в использовании.

В настоящее время существует несколько основных типовых архитектур, которые широко применяются в разработке программных продуктов в мире.

Локальная архитектура подразумевает монолитную программу, в которой все вычисления производятся в одном общем программном модуле.

Клиент-серверная архитектура содержит две части — клиент, где происходит диалог с пользователем и сервер, где производится обработка данных.

При большом количестве данных используется многозвенная архитектура, когда в клиент-серверной модели добавляются дополнительные серверы, которые обслуживают центральный сервер.

Сервисно-ориентированная архитектура, которая опирается на набор стандартизированных сервисов, взаимодействующих между собой.

Архитектура одноранговой сети характеризуется наличием нескольких программ, выполняющих сходные функции и соединяющихся между собой для взаимного обмена информацией.

2.1.1   Локальная архитектура

Локальная архитектура подразумевает, что все механизмы работы программного продукта собираются воедино в одном исполняемом процессе, который выполняет любые действия, связанные с выполнением задачи. Сюда входят и процессы ввода-вывода и пользовательский интерфейс, и выполнение необходимых расчётов, и обработка данных, и все остальное, что требуется для работы.

Данная архитектура является старейшей из рассматриваемых архитектур. По этой модели было составлено очень большое количество программ, и люди продолжают создавать новые программы каждый день. Такую популярность локальная архитектура имеет потому, что обладает рядом неоспоримых достоинств.

Так как программный продукт в рамках локальной архитектуры создается в виде одной монолитной части, то при этом почти всегда используется небольшой набор программных средств, с которыми разработчик хорошо знаком. Такая простота позволяет достичь высокой прозиводительности труда в небольших проектах за счет низких затрат на обучение.

Также, простота локальной архитектуры позволяет достичь высокой надежности системы ввиду акцентирования внимания на разработке самих алгоритмов. Построеный таким образом программный продукт характеризуется, как правило, низкими затратами на развертывание и сопровождение.

Локальная архитектура имеет и недостатки. В первую очередь приходится говорить о плохой масштабируемости архитектуры. При разработке крупных проектов остро встают вопросы недостатка вычислительной мощности или функций централизации, которые локальная система, работающая только единой частью, обеспечить не в состоянии. Это объясняет развитие других архитектур, более современных и обладающих большими возможностями.

Несмотря на свои недостатки, локальная модель архитектуры до сих пор широко применяется на практике и в настоящее время и наверняка будет применяться и в будущем.

2.1.2   Клиент-серверная архитектура

Клиент-серверная архитектура представляет собой совокупность серверной части и клиентской части программного продукта.

Клиентская часть отвечает за работу пользовательского интерфейса, а серверная часть отвечает за централизованное хранение и обработку данных. Остальные функции, включая обработку данных, могут быть реализованы как в серверной, так и в клиентской части.

Клиент-серверная архитектура имеет несомненное преимущество в централизации хранения данных, что позволяет реализовывать проекты, связанные с обработкой одного и того же набора данных несколькими пользователями одновременно, сохраняя при этом монолитность данных с помощью правил контроля доступа. Поэтому широчайшее распространение клиент-серверная архитектура получила в сфере обработки баз данных, где требуются как раз такие характеристики.

Программы-клиенты и программы-серверы могут разрабатываться с использованием схожих программных средств, а могут и с помощью различных средств, что обуславливается предъявляемыми требованиями. В любом случае, две составляющие части должны связываться между собой по установленным правилам, которые называются интерфейсами.

Такая организация труда позволяет разделить разработку на две части, разделенные правилами интерфейсов, и эти части отдать на разработку разным командам разработчиков, чем существенно повысить производительность труда.

Внедрение программных продуктов, построенных  на основе клиент-серверной архитектуры, также делится на внедрение программ-клиентов и программы-сервера, причем сервер нужно внедрить только один раз, а программа-клиент внедряется многократно, в зависимости от числа пользователей системы.

Недостатком клиент-серверной архитектуры является сложность в описании интерфейсов, а также необходимость организации передачи данных между клиентом и сервером. Несмотря на это, достоинства клиент-серверной архитектуры сделали ее одной из наиболее популярных в наше время.

2.1.3   Многозвенная архитектура

При большом числе пользователей программные продукты, созданные по модели клиент-серверной архитектуры, сталкиваются с проблемой высокой нагрузки на сервер, которому приходится обрабатывать все больше запросов.

Для разгрузки сервера применяется трехзвенная архитектура, когда вместо одного сервера, который выполняет запросы к данным и обработку данных, два сервера, сервер приложений, который выполняет процедуры обработки данных, и сервер баз данных, который выполняет операции доступа к базам данных.

Такой подход позволяет организовать крупные вычислительные центры со специализированным оборудованием, разработанным специально для выполнения специфических задач и имеющих на этих классах задач высокую производительность.

При увеличении сложности программного продукта, возможно добавление еще звеньев в эту архитектуру, в результате чего получается четырехзвенная, архитектура, пятизвенная архитектура и т.д.

2.1.4   Сервисно-ориентированная архитектура

OASIS (Организация по распространению открытых стандартов структурированной информации) определяет SOA следующим образом. Сервисно-ориентированная архитектура – это парадигма организации и использования распределенных информационных ресурсов таких как: приложения и данные, находящихся в сфере ответственности разных владельцев, для достижения желаемых результатов потребителем, которым может быть: конечный пользователь или другое приложение.

Архитектура предполагает использование стандартных служб, распределенных по сети, независимых от применяемых в каждом случае платформ и языков программирования. Архитектура не привязана к какой-либо технологии, так как использует множество различных технологий.

Эта многофункциональность делает реализацию программных продуктов в рамках этой архитектуры самостоятельно весьма затратным делом, которое под силу только крупным корпорациям.

Из преимуществ можно отметить сокращение издержек, независимость от конкретных решений и улучшение масштабируемости и управляемости, что позволит внедрять такие программные продукты в масштабах очень крупных проектов.

2.1.5   Архитектура одноранговой сети

Данный тип архитектуры характеризуется наличием сети объектов, имеющих одинаковый статус. Здесь не существует таких понятий, как клиент или сервер, так как все объекты в сети виртуально идентичны.

Особенность одноранговой сети заключается в работе при больших нагрузках. Так как каждый объект является равнозначным участником сети, то и нагрузка на них распределяется равномерно, тем самым существенно увеличивая потенциальную мощность сети. Мощность при этом может достигать величин, сравнимых с мощьностями современных суперкомпьютеров, это позволяет использовать одноранговые сети в крупных вычислительных проектах, требующих больших вычислительных затрат.

Хотя все узлы сети виртуально равноправны, они не обязательно должны быть одинаковыми, важно лишь, чтобы они отвечали на запросы соответственно предусмотренному протоколу. При этом связь каждого с каждым обычно не реализуется из-за больших затрат, а каждый узел в сети обменивается информацией с несколькими соседними узлами.

Из недостатков следует отметить высокую сложность разработки протоколов, самих программ и высокую степень дублирования информации, так как одни и те же сведения передаются и хранятся на нескольких узлах одновременно.

Архитектура одноранговой сети с небольшими изменениями широко используется в различных сетях передачи данных, как локальных, так и глобальных.

2.1.6   Сравнение архитектур

Для выбора архитектуры, которая будет оптимальной для лабораторного практикума, необходимо сформировать перечень основных требований к практикуму.

Так как имеющиеся трудовые ресурсы ограничены, то при разработке практикума имеет значение простота разработки по данной архитектуре. Здесь с лучшей стороны себя покажет локальная архитектура, после нее идет клиент-серверная, состоящая из двух частей, затем идут другие, более сложные архитектуры.

Так же нужно учитывать возможные затраты, связанные с установкой и использованием лабораторного практикума. Они будут зависеть от того, насколько простой будет архитектура практикума. Это связано с трудоемкостью установки программы на отдельно взятое рабочее место.

Также эти затраты связаны с масштабируемостью программного продукта, то есть способностью с небольшими затратами увеличить число используемых рабочих мест при наличии уже настроенных рабочих мест. Это тот момент, когда многозвенные архитектуры могут дать преимущество при правильном использовании.

Производительность системы зависит от рационального использования ресурсов аппаратной базы. При этом получают преимущества эффективные решения, использующие ресурсы всей имеющейся техники, за счет распределения вычислений. Централизация упрощает работу с системой, позволяя получать все результаты работы в одном месте, тем самым практически ликвидируя расходы на обмен информацией. Также имеет значение достоверность полученных результатов, то есть противодействие фальсификации результатов работы пользователями в корыстных целях. Здесь централизованные системы имеют преимущество, благодаря тому, что данные хранятся в одном защищенном хранилищеи проще организовать их защиту от изменения посторонними лицами. Сведем сведения о рассмотренных архитектурах в таблицу:

Таблица 2.1. Сравнение программных архитектур

Из приведенной таблицы видно, что клиент-серверная архитектура обладает наиболее сбалансированными характеристиками применительно к данной задаче. При средних затратах она обеспечивает полезные функции и достаточно рационально использует ресурсы. Поэтому именно клиент-серверная архитектура использована при разработке лабораторного практикума.

2.2      Анализ программных средств

В наше время практически никакой, даже самый маленький проект в программировании выполняется с помощью специализированных сред пограммирования. Для создания программного продукта в рамках архитектуры клиент-сервер необходимо подобрать программные средства, которые будут использоваться в дипломной работе.

Выбор основывается на способности программной среды выполнять поставленные задачи в рамках выбранной архитектуры.

2.2.1   Свободное программное обеспечение

В дипломном проекте используется свободное (свободно распространяемое) программное обеспечение. В последнее время в мире все большее развитие получило движение за свободное программное обеспечение. «Свободное программное обеспечение» означает свободу, а не цену. «Свобода ПО» означает право пользователя свободно запускать, копировать, распространять, изучать, изменять и улучшать его.

В настоящее время большинство создаваемых в мире программных продуктов распространяется потребителям в соответствии с условиями пользовательского соглашения. Обычно это соглашение закрепляет программный продукт как объект авторского права. Этот объект не передается в собственность потребителю, а принадлежит изговотовителю, а передается только права использовать этот продукт на определенных условиях. Эти условия, как правило, запрещают практически все другие действия с программами, кроме тех, для которых она предназначена.

Философия свободного программного обеспечения обращается не к личной выгоде разработчиков программ, а к общественной выгоде от программирования как рода деятельности. При этом приводятся убедительные доводы о том, что выгода общества от перехода к модели бесплатного программного обеспечения настаивает перевешивает ту выгоду, которую оно получает от работы по модели авторского права и собственности в этой сфере.

Основными общественными организациями, продвигающими свободное программное обеспечение, являются международные Free software foundation (FSF) и проект GNU, цель которого — создание полностью свободной операционной системы. С большим количеством материалов по данной теме можно ознакомиться на сайтах этих организаций в интернете.

2.2.2   Серверные программные средства

Для реализации клиент-серверной модели можно пойти путем создания отдельно клиентской части, отдельно серверной части и разработать протокол на уровне операционной системы, посредством которого эти части будут сообщаться.

Это наиболее прямолинейный способ, но возможно упростить задачу путем использования готовых решений, если они позволяют сократить трудозатраты.

Преимущества и недостатки этих двух подходов представлены для сравнения в таблице 2.2.

Таблица 2.2 Преимущества и недостатки готовых решений

Как можно видеть, при небольших недостатках подход с использованием готовых решений дает преимущество, заключающееся в простоте разработки и высокой надежности, которая связана с использованием известных и хорошо зарекомендовавших себя продуктов.

Из общедоступных средств разработки приложений, наиболее универсальным и простым в использовании является язык HTML. Он позволяет описывать пользовательский интерфейс стандартным способом, который можно отобразить на широком спектре устройств, в том числе на компьютерах с помощью различных программ и операционных систем.

Для передачи форм в формате HTML и программ на клиентскую сторону используется HTTP сервер, в качестве которого могут выступать программы разных производителей, в том числе свободно распространяемые. В таблице приведены наиболее распространенные программы.

Таблица 2.3 Сравнение HTTP-серверов

Как мы видим, Apache и ngnix более универсальны, но требуют более тщательной настройки. В дипломной работе используется веб-сервер Apache, но возможен переход и к другому веб-серверу, если он будет поддерживать используемые технологии.

Для реализации серверной логики используется язык программирования PHP, как универсальный язык, применимый в широком спектре задач. Язык позволяет сохранять информацию в памяти сервера во время работы клиентов с данными и сохранять отчетность на диск по завершении операций.

2.2.3   Клиентские программные средства

Для отображения пользовательского интерфейса, организации диалога с пользователем используется веб-браузер. Требования к нему заключаются в поддержке следующих технологий:

l   Javascript

l   CSS

l   XSLT

l   Cookies

Данным требованиям удовлетворяют наиболее популярные веб браузеры, созданные в последнее время, работа программ тестировалась в браузерах Mozilla Firefox версий 2 и 3 и Microsoft Internet Explorer версий 6 и 7.

Javascript — это язык программирования, единственный в настоящее время, который используется в веб-браузерах для программирования действий на HTML страницах. Язык обладает богатыми возможностями, поддерживает работу с объектами и позволяет подключать дополнительные библиотеки, реализующие в готовом виде многие требуемые операции.

При создании форм приложений в формате HTML в составе программного продукта желательно, чтобы эти страницы имели одинаковое оформление элементов управления и отображения информации. В настоящее время для этого разработана технология CSS (Cascading Style Sheets), которая описывает задание общих параметров отображения на уровнях иерархии элементов управления.

Условия задания требуют отображения составленных программой графиков, но у различных веб-браузеров до сих пор нет единой реализации набора процедур для использования возможностей рисования. Наиболее распространенная модель, SVG, работает в большинстве браузеров, но не работает в Microsoft Internet Explorer. Поскольку данный браузер широко используется на практике, то игнорирование его недопустимо. Поэтому применяется специальная библиотека Dojo, которая реализует рисование графиков в любом веб-браузере, используя технологии SVG, VML, Silverlight, когда они доступны.

Также используется библиотека Jquery, облегчающая написание кода работы с элементами управления в окнах программы и выполнение запросов на сервер.

2.3      Описание практикума

В соответствии с клиент-серверной архитектурой, основу практикума составляет серверная часть, которая хранит и передает клиентской части по требованию составленные программы и модули интерфейса пользователя.

Клиентская часть практикума обеспечивает работу пользовательского интерфейса и позволяет пользователям подключаться к серверной части и выполнять выданное им задание (рис 2.1).

Рисунок 2.1 Клиент-серверная архитектура

Библиотека алгоритмов, использующаяся в практикуме, состоит главным образом из алгоритмов расчета методов оптимизации и алгоритмов построения линий уровня, которые хранятся в библиотеке алгоритмов. Серверная часть использует алгоритмы расчета методов оптимизации для работы методов, а клиентская часть отвечает за рисование линий уровня и использует соответствующие алгоритмы. Общая схема работы алгоритмической части представлена на рис.2.2

Рисунок 2.2.Алгоритмическая часть

По завершении работы пользователя с клиентской частью практикума серверная часть создает протокол работы, который записывается в базу данных протоколов для последующего анализа.

Также в состав практикума входит справочная система, содержащая основные сведения по работе с практикумом.

Общая последовательность операций при работе с практикумом представлен на рис. 2.3

Рисунок 2.3. Функциональная схема практикума

2.3.1   Описание серверной части

Серверная часть состоит из набора HTML-страниц программ на языке PHP. HTML-страницы обеспечивают отображение пользовательского интерфейса и справочной системы, а PHP-программы — хранение информации о проводимых работах, произведение математических расчетов и ведение отчетности.

Для работы серверной части необходимо установить ее на HTTP-сервер, поддерживающий выполнение программ на языке PHP версии 4 со следующими дополнительными модулями:

l   XSLT

l   domxml

l   session

PHP Сессии должны быть включены.

Кроме того, для ведения отчетности PHP-программам должен быть разрешен доступ на запись в подпапку reports. Рекомендуется использовать сервер Apache, хотя теоретически возможно использование и других систем.

2.3.2   Описание пользовательского интерфейса

Пользовательский интерфейс лабораторного практикума состоит из нескольких экранных форм, последовательно сменяющих друг друга,на которых происходит диалог с пользователем.

Экранные формы передаются на клиентскую часть в формате HTML, поэтому необходимо иметь программу, отображающую HTML формы. Динамическое отображение информации на формах обеспечивается с помощью языка программирования Javascript, поэтому требуется его поддержка. Также программа должна поддерживать следующие технолонии:

l   CSS

l   XSLT

l   XHR

Для начала работы нужно запустить программу-клиент и указать адрес сервера (это может быть автоматизировано). Работа пользоватеся с лабораторным практикумом начинается с окна приветствия (рис 2.4)

Рисунок 2.4. Окно приветствия

За окном приветствия следует окно регистрации(рис 2.5), на котором фиксируются:

l   фамилии и инициалы (допускается более одного выполняющего);

l   учебная группа по маске ##-###;

l   дата  и время выполнения;

Регистрационные данные заносятся в память сервера.

Рисунок 2.5. Окно регистрации

Если в окне приветствия выбрать пункт «Помощь», то откроется окно справочной системы.

После ввода сведений о пользователе в окне регистрации, следующее окно служит для выбора типа минимизируемой функции. На странице представлено название функции и ее общий вид. (рис 2.6)

Рисунок 2.6. Окно выбора типа функции

На следующем этапе работы студентов с лабораторным практикумом обеспечивается ввод числовых коэффициентов для выбранной функции и ввод начальной точки, с проверкой на корректность(рис 2.7).

Рисунок 2.7. Окно задания параметров функции

Для квадратичной функции обеспечивается предоставление информации о знакоопределенности матрицы Гессе по критерию Сильвестра

По заданным параметрам задачи строится чертеж, содержащий линию уровня функции, проходящую через начальную точку. Единица масштаба при этом выбирается автоматически, исходя из наибольшего измерения линии уровня. При этом предусмотрена возможность показать масштабную сетку и изменить шаг сетки (рис 2.8).

Рисунок 2.8. Отображение сетки

После задания параметров, нужно нажать кнопку «Методы» На следующих этапах работы лабораторный практикум обеспечивает выбор метода поиска безусловного экстремума и задание параметров счёта: точности и  предельного числа итераций, а также специальных параметров для выбранного метода, если таковые требуются (рис.2.9, 2.10).

Рисунок 2.9. Выбор метода оптимизации

Рисунок 2.10. Задание параметров метода

Открываемая на следующем этапе рабочая форма для каждого выбранного метода содержит(рис 2.11):

l   Секцию «Результаты вычислений», включающую:

·      координаты текущей точки последовательности

·      значение функции в ней

·      градиент функции в ней

·      норму градиента в ней

l   Область чертежа, включающую:

·      график линии (линий) уровня

·      траекторию спуска

·      кнопку управления сеткой

·      кнопку управления отображением градиента (рис 2.12)

l   Секцию «Изменяемые параметры», включающую:

·      окно задания шага для вычисления следующей точки (для метода градиентного спуска, Ньютона-Рафсона и Марквардта)

·      окна задания границ отрезка для вычисления оптимального шага (для методов наискорейшего спуска и метода сопряженных градиентов) и кнопку «показать функцию f̃(t) на [a,b]», при нажатии на которую выводится график соответствующей функции (рис 2.13)

·      кнопки  задания направления проекции антиградиента и окно задания шага для вычисления следующей точки (для метода покоординатного спуска) (рис 2.14)

·      а также другие параметры (для методов нулевого порядка)

Рисунок 2.11. Основное рабочее окно шага

Рисунок 2.14 Метод покоординатного спуска

На каждой итерации поиска экстремума студент помимо задания параметров вычисления имеет возможность:

l   изменить масштаб чертежа, выбрав количество линий, которые будут показываться

l   просмотреть текущее состояние протокола счёта (временный протокол);

l   обратиться за справочной информацией;

l   получить координаты стационарной точки минимизируемой функции (рис 2.15)

l   воспользоваться калькулятором.

Рисунок 2.15 Отображение стационарной точки

Кроме того, на каждой итерации предусматривается одна попытка возврата к предыдущей итерации для корректировки параметров вычислений.

Если заданное количество итераций выполнено, но критерий окончания счёта для выбранного метода не достигнут (рис 2.16), предусматривается возможность продолжить вычисления.

Рисунок 2.16. Увеличение количества итераций

Эти особенности реализации численных вычислений обеспечивают «игровой» эффект для студента и стимулируют выработку понимания теоретического материала.

По завершении расчета, сведения о произведенных вычислений заносятся в протокол, который отображается на экране.

2.3.3   Описание формы отчетности

Протоколы успешно произведенных вычислений сохраняются на сервере и выводятся на экран по завершении расчетов (рис 2.17).

Рисунок 2.17 Протокол работы

Для просмотра сохраненных ранее протоколов, нужно подключиться с помощью веб-браузера к серверу, в подпапку reports, права доступа к папке настраиваются администратором сервера.

В папке reports протоколы работы пользователей сохраняются в иерархическую систему каталогов, сортируются по дате, номеру группы и фамилии пользователей, выполнивших работы.

Накопляющиеся на сервере протоколы возможно перемещать в другое место или удалять. Эти действия производит администратор сервера. Также администратор сервера имеет возможность непосредственно просматривать протоколы с локального диска.

Структура протокола приведена на рис. 2.18

Рисунок 2.18. Структура протокола

2.3.4   Описание справочной системы

Справочная система практикума состоит из отдельных страниц, описывающих практикум и алгоритмы методов оптимизации, и меню, имеющее древовидную структуру, позволяющее перемещаться между этими страницами. Справочная система доступна из окна регистрации и из окна оптимизации, при этом на время работы со справочной системой работа практикума приостанавливается.

3.   Организационно-экономическое обоснование проекта

В ходе дипломного проекта был разработан компьютерный лабораторный практикум по курсу «Теория оптимизации и численные методы». В данном разделе рассмотрена экономическая сторона проекта. Рассмотрены следующие вопросы:

1)         сетевая модель

2)         расчёт затрат на создание КЛП

3)         оценка эффективности

3.1     Сетевая модель

Создание программного изделия (ПИ) базируется на научно обоснованном планировании. Планы создания ПИ охватывают все фазы его разработки, помогают руководителям проекта принимать решения с учётом технических, экономических и временных факторов. Деление жизненного цикла на фазы даёт несколько контрольных точек, в которых оценивается ПИ.

Наиболее удобным средством планирования сложной совокупности работ по создания нового ПИ является сетевая модель (сетевой график).

Сетевой график — это упорядоченный список работ, упорядоченная последовательность событий и перечень их условий (зависимостей). Сетевой график рассматривается как перспективный план проектных работ и одновременно как календарный график проектирования новых изделий.

Работа — это проектное задание функциональной единице (например, группе испытанный) с чётко определёнными моментами его начала и окончания.

Событие — это момент начала или окончания деятельности. Момент начала работы обозначается i, момент окончания — j.

Отношения предшествования работ устанавливаются путём введения фиктивных работ, называемых условиями или зависимостями. Условие говорит о том, что одна работа должна быть выполнена до того, как сможет начаться другая.

Сеть представляет собой график, где работы обозначены линиями, зависимости (условия) — пунктирными линиями, а события — кружками, в которых начинаются и заканчиваются линии.

3.1.1   Перечень событий и работ

Составим полный перечень событий и работ по разработки электронного учебника. Каждая работа имеет определённую продолжительность. Однако не всегда заранее известно точное время выполнения работ, поэтому дадим продолжительности каждой работы две вероятностные оценки: tmin - минимальную и tmax - максимальную. Эти величины являются исходными для расчёта ожидаемого времени выполнения работ tож:

.                                                                              (3.1)

Рассчитаем также дисперсии работ по формуле:

                                                                                (3.2)

Таблица 3.1. Перечень событий и работ

Сетевой график, соответствующий этой сетевой модели, имеет соответственно 12 событий и 11 работ.

Рисунок 3.1.Сетевая модель

3.1.2   Расчет параметров сетевой модели

Характеристики сетевой модели позволяют определить степень напряженности всего комплекса работ в целом и каждой работы в отдельности, а также принять решение о перераспределении ресурсов.

Для событий рассчитывают следующие основные характеристики:

l  Ранний срок наступления события

Ранний срок наступления события () – минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию, равен продолжительности наибольшего из путей, ведущих от исходного события к данному.

Трi = max tожij.                                                                                 (3.3)

l    Поздний срок наступления события

Поздний срок наступления события () – максимально допустимый срок наступления данного события, при котором сохраняется возможность соблюдения ранних сроков наступления последующих событий, равен разности между продолжительностью критического пути и наибольшего из путей, ведущих от завершающего события к данному.

Тпi = Ткр - max tож.                                                                          (3.4)

l    Резерв времени для всех событий, не принадлежащих критическому пути

Резерв времени события показывает, на какой предельный срок можно задержать наступление этого события, не увеличивая продолжительности критического пути.

Ri =  Тпi  - Трi.                                                                                 (3.5)

Для всех работ на основе Трi и Тпi рассчитывают следующие показатели:

l  Ранний срок начала работы

Ранний срок начала работы определяется продолжительностью максимального пути от исходного до начального события данной работы, то есть самый ранний срок начала работы равен раннему сроку наступления начального события данной работы

Трнij = Трi.                                                                                        (3.6)

l    Ранний срок окончания работы

Ранний срок окончания работы равен сумме раннего срока начала и продолжительности данной работы.

Троij = Трi + tij.                                                                                 (3.7)

l    Поздний срок начала работы

Позднее начало работы определяется как разность между поздним окончанием данной работы и её продолжительностью.

Тпнij = Тпj - tij.                                                                                  (3.8)

l    Поздний срок окончания работы

Поздний срок окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменяется, равен позднему сроку наступления конечного события данной работы.

Тпoij = Тпi.                                                                                        (3.9)

l    Полный резерв времени

Полный резерв времени работы определяется сроком, на который можно передвинуть данную работу, не увеличивая критического пути.

Rпij =  Тпj  - Трj - tij.                                                                          (3.10)

l    Свободный резерв времени

Свободный резерв времени определяется сроком, на который можно передвинуть окончание данной работы, не влияя на другие характеристики сетевого графика.

Rcij =  Тpj  - Трi - tij.                                                                          (3.11)

Критический путь сети () – путь наибольшей продолжительности от исходного события 0 до завершающего события 15.

Результаты расчета основных параметров сетевой модели представлены в Таблице 3.2.

Таблица 3.2. Основные параметры сетевой модели

Критический путь состоит из следующих событий:

0-1-2-3-5-8-9-10-11

Рассчитаем продолжительность критического пути:

Ткр =  = 1,8 + 2,8 + 1,8 + 9,6 + 6,6 + 3,8 + 5,2 + 4,2 = 36,8         (3.12)

Продолжительность критического пути — 36,8 дней

3.1.3   Анализ и оптимизация сетевой модели

Проведем анализ сетевого графика на основе рассчитанных выше временных характеристик.

Проверим, не превышает ли длина критического пути Ткр продолжительности заданного директивного срока Тд. Если Ткр > Тд, то необходимо принять меры по уплотнению графика работ. В нашем случае директивный срок выполнения работ по созданию КУ Тд = 50 дней, а продолжительность критического пути Ткр = 36,8  дн., т.е. Ткр  Тд.

Вычислим сумму значений дисперсий работ критического пути:

0,16 + 0,16 + 0,16 +

+ 0,64 + 0,64 +0,16+ 0,36 + 0,36 = 2,64.                                      (3.13)

Тогда среднеквадратическое отклонение для длины критического пути:

.                                                           (3.14)

Определим доверительный интервал для срока выполнения всего комплекса работ:

.                                                           (3.15)

Определим вероятность P наступления завершающего события в заданный срок. Для этого с помощью таблицы определяется значение функции Лапласа Ф(Х):

.                        (3.16)

Таким образом, вероятность завершения комплекса работ в срок составляет 99,99%.

3.2     Расчет затрат на создание учебно-методического комплекса

Разработку программного комплекса можно разбить на следующие этапы:

·          Анализ задания на дипломную работу;

·          Выбор и изучение программного обеспечения для создания КЛП;

·          Анализ и подготовка учебно-методического материала;

·          Формирование КЛП;

·          Отладка и тестирование КЛП;

·          Внедрение КЛП в учебный процесс.

Одной из основных статей расходов является заработная плата персонала, занятого в исследованиях при проведении данной дипломной работы. Заработная плата сотрудников приведена в Таблице 3.3.

Таблица 3.3 Заработная плата сотрудников

Расходы на заработную плату персонала Sзп = 7244 (руб.).

Суммарные затраты на разработку КЛП SКЛП (руб.) определим по формуле:

SКЛП = Sзп  [(1 + ωд)(1 + ωс) + ωн],                                               (3.17)

где

Sзп = 7244 руб. – общая заработная плата сотрудников, занятых разработкой компьютерного учебника,

ωд = 0,2 – коэффициент, учитывающий дополнительную заработную плату (премии в размере 20% от ЗП),

ωс = 0,26 – коэффициент, учитывающий отчисления на оплату единого социального налога (ставка 26%),

ωн= 0,6 – коэффициент, учитывающий накладные расходы.

Sклп = 7244  [(1 + 0,2)(1 + 0,26) + 0,6] = 15284,84 руб.            (3.18)

Цена разработанного КЛП определяется по формуле:

руб.,                          (3.19)

где

Рн – норматив рентабельности, учитывающий часть чистого дохода, включенного в цену (может быть принят равным 0,2),

n = 1 – количество организаций, которые могут купить программу.

Капитальные вложения, связанные с внедрением новой программы, определим по формуле:

 руб.,              (3.20)

где

Кэвм = 10000 руб.– капитальные вложения, связанные с приобретением ПЭВМ, на которой будет разработан КЛП,

 = 300 ч.– годовое машинное время ПЭВМ, необходимое для применения КЛП,

 = 18431,80 руб. – цена разработанного КЛП,

 = 1300 ч. – полный годовой фонд  рабочего времени ПЭВМ.

Расходы, связанные с эксплуатацией КЛП определим по формуле:

 руб.,          (3.21)

где

 = 1500 руб. – затраты на эксплуатацию КЛП,

 = 7 руб./час – себестоимость одного часа машинного времени,

 = 10 лет – срок службы программы,

 = 300 ч. – годовое машинное время ПЭВМ, необходимое для применения КЛП.

3.3     Оценка экономической эффективности

Компьютерный лабораторный практикум разрабатывается для кафедры 805 Московского авиационного института. По сравнению с проведением занятий и лабораторных работ преподавателями кафедры, КЛП обеспечивает существенную экономию времени сотрудников, которую можно оценить примерно в 60% на одно занятие. Рассчитаем экономию средств на зарплаты преподавателей.

 =90 часов/семестр,                             (3.22)

где

 = 60 – количество занятий в год,

 = 2,5 ч. – продолжительность одного занятия,

 = 0,6 – коэффициент экономии времени

Годовая экономия эксплуатационных расходов потребителя определим по формуле:

 руб./год,                                                 (3.23)

где

 = 100 руб./ч. - средняя заработная плата преподавателя.

Срок окупаемости капитальных вложений определяется по формуле:

 = 2,30 года.                                                    (3.24)

Рассчитанный срок окупаемости для данной отрасли является экономически оправданным (эффективным).

Расчётный коэффициент эффективности капитальных вложений:

 = 0,43                                                                      (3.25)

Данный коэффициент характеризует эффективность вложений в разработанное программное изделие.

С учётом приведённых расчётов, в целом разработку компьютерного лабораторного практикума можно считать эффективной.

4.   Охрана труда и безопасность жизнедеятельности

В настоящее время персональные компьютеры используются во всем мире для выполнения самых разнообразных задач. Это и научные расчеты, и экономическое прогнозирование показателей и потоков, и автоматизированное механизированное автоматическое производство, и управление транспортом на земле, в небе и под водой.

На своём рабочем месте пользователь персональной ЭВМ подвергается воздействию обширного ряда вредных воздействий, которые оказывают негативное влияние на его самочувствие. При беспечном отношении к этим факторам, они при длительном воздействии могут вызывать различные расстройства здоровья, острые и хронические заболевания, снижать производительность труда на производстве.

Пользователь персональной ЭВМ выполняет психически тяжелую работу, которая сопряжена с большой ответственностью. Ошибки при выполнении такой работы в некоторых сферах деятельности приводят зачастую к тяжёлым последствиям, поэтому необходимо принять меры по снижению числа таких ошибок на рабочем месте оператора.

Рабочие места следует оборудовать в соответствии с принятыми нормами, обеспечивающими безопасные уровни вредных воздействий на организм человека. Это поможет свести к минимуму вред здоровью пользователей персональных ЭВМ.

В данном разделе дипломного проекта рассматриваются наиболее распространённые в бытовых условиях вредные воздействия. Это:

l   Параметры освещения

l   Климатические показатели

l   Уровень шума

l   Производственные вибрации

l   Эргономические требования к рабочему месту

l   Режим труда

4.1     Параметры освещения

Правильно выполненное освещение на производстве улучшает условия труда, снижает утомляемость, повышает общую производительность работы, положительно влияет на производственный процесс, оказывает благотворное психологическое воздействие на работников, повышает безопасность их труда,  снижает вероятность травм.

Освещение делят на три типа — естественное, искусственное, а также совмещённое освещение (то есть естественное и искусственное освещение совмещено).

Естественное освещение   — это освещение помещений дневным солнечным светом, который проникает через проёмы в наружных конструкциях помещений. Такое освещение отличается тем, что оно может меняться в зависимости периодических факторов, таких как время  дня, время года, характер области и др.

Искусственное освещение обычно применяют в вечернее и ночное время, а также днем, если невозможно обеспечить достаточно естественного освещения. Это необходимо, например, при пасмурной погоде или при коротком световом дне.

Совмещённое освещение - когда недостаточное или не соответствующее  принятым нормам естественное освещение дополняют искусственным.

В свою очередь, искусственное освещение делится на рабочее освещение, аварийное, эвакуационное и охранное освещение. Рабочее освещение делят на общее и комбинированное. Общее освещение — это когда источники света размещаются наверху помещения равномерно. Местное освещение — когда источники света располагаются непосредственно на рабочем месте. При комбинированном освещении общее освещение дополняется местным освещением рабочего помещения.

СНиП предписывает в вычислительных центрах применять системы комбинированного освещения помещений и рабочих мест.

При работах высокой категории точности коэффициент естественного освещения должен быть не менее 1,5%, а при зрительных работах средней категории зрительной точности КЕО не должен быть менее 1,0%.

В помещениях вычислительных центров, где установлены компьютеры, предъявляемые требования к освещённости рабочих мест таковы: в случае выполнения зрительных работ высокой категории зрительной точности общая и комбинированная освещённости должны быть 300лк и 750лк соответственно;  при выполнении работ средней категории зрительной точности — соответственно 200 и 300лк.

Помимо этого все поле зрения работника должно быть освещено равномерно – это является основным гигиеническим требованием., степень освещённости помещения и яркость экрана ЭВМ не должны существенно отличаться, потому что яркий свет в области периферийного обзора пользователя существенно увеличивает напряжённость зрения и, как следствие, приводит к их быстрому утомлению.

4.2     Климатические показатели

В помещениях возможно изменение параметров микроклимата в широких пределах, хотя необходимое условие жизнедеятельности человека -  поддержание постоянной температуры тела с помощью терморегуляции, то есть способности человеческого тела регулировать выделение тепла. Основной метод нормирования микроклимата в помещениях – создание и поддержание наилучших условий для осуществления теплообмена организма с окружающей  средой.

Источником существенных выделений тепла является вычислительная техника. Это обстоятельство может привести к чрезмерному повышению температуры в помещении и к снижению влажности. Также в вычислительных центрах, где установлены компьютеры, необходимо соблюдение определённых параметров микроклимата. Санитарные нормы устанавливают величины параметров, которые обеспечивают комфортные условия для работников. Они установлены в зависимости от следующих параметров: время года, характер трудового процесса и характер производственного помещения  (таблица 4.1).

Объем помещения вычислительного центра, не должен быть меньше 19,5м3/чел., считая сотрудников, работающих в одну смену. Подача свежего воздуха в помещения производится в соответствии с нормами, приведёнными в таблице 4.2

Таблица 4.1. Параметры микроклимата для помещений, где установлены компьютеры

Таблица 4.2. Нормы подачи свежего воздуха в помещения, где расположены ЭВМ

Для обеспечения соответствия климатических условий требованиям используются вентиляция, кондиционирование воздуха, отопление,  организация работ в зависимости от времени суток и времени года.

4.3     Уровень шума

Шум оказывает вредное действие на человеческий организм и тем самым ухудшает условия труда. Люди, которые работают в условиях длительного шумового воздействия, становятся раздражительными, испытывают головные боли, головокружения, у них ухудшается память, повышается утомляемость, понижается аппетит, появляются расстройства слухового аппарата и др.

Эти нарушения вызывают ухудшение эмоционального состояния работников вплоть до стрессовых состояний. Под воздействием шума нарушается концентрация , ослабляются физиологические функции организма, психическое напряжение, вызванное повышенными энергетическими затратами, вызывает появление усталости. В результате этого работоспособность снижается, производительность труда падает. В результате длительного воздействия шума  интенсивностью выше 80 дБ(А) может произойти его частичная или полная потеря. Предельные уровни звука, которые безопасны для работников, указаны в таблице 4.3.

Таблица 4.3. Предельные уровни звука (дБ)

В соответствии с таблицей уровень шума на рабочих местах математиков-программистов должен быть не более 50дБА

В целях снижения уровня шума внутренние поверхности помещений, где устанавливается вычислительная техника, могут быть облицованы различными звукопоглощающими материалами.

В число наиболее интенсивных источников шумовых и вибрационных помех в ВЦ является шум, который создаётся печатными устройствами, шум от оборудования кондиционирования воздуха, шум систем охлаждения вычислительной техники.

Интенсивность шума  от нескольких источников, которые работают одновременно, вычисляется по принципу суммирования энергий отдельных источников:

Если полученный результат больше, чем установленная норма шума, то необходимо проведение мероприятий по уменьшению шумовых воздействий.

Уровни звукового давления источников шума, действующих на оператора на его рабочем месте представлены в табл. 7.6.

Таблица 4.4 Уровни звукового давления различных источников

Подставив значения из таблицы в формулу общего звукового давления, получим:

L=10·lg(102,5+101,9+101,0+101,5+104,0+103,0)=40,6 дБ

Мы получили довольно низкое значение уровня шума, а это значит, что такое рабочее место удовлетворяет норме по допустимому шуму.

4.4     Производственные вибрации

Общая вибрация на местах не должна превышать предельно допустимых величин, установленных ГОСТ 12.1.012-90 и СН 3044-84 «Санитарные нормы вибрации рабочих мест» (таблица 4.5).

Требования к уровню вибрации на рабочих местах, оборудованных ПЭВМ:

При выполнении работ с использованием ПЭВМ в производственных помещениях уровень вибрации не должен превышать допустимых значений вибрации для рабочих мест (категория 3, тип "в") в соответствии с действующими санитарно-эпидемиологическими нормативами.

Таблица 4.5. Допустимые нормы вибрации на всех рабочих местах с ЭВМ

Для снижения уровня вибрации в рабочих помещениях ВЦ  оборудование можно устанавливать на виброизоляторы.

4.5     Эргономические требования к рабочему месту

Рабочее место должно отвечать требованиям физиологии человека, в соответствии с характером работы. Применительно к рабочему месту программиста это означает оптимальное размещение оборудования, свободное пространство, позволяющее свободно перемещаться в процессе работы.

Основные параметры, учитываемые с точки зрения эргономики при проектировании рабочего места оператора ЭВМ:

·          высота рабочей поверхности

·          размеры пространства для ног

·          характеристики кресла

·          регулировки рабочего места

Основное положение при работе — сидя. В этом положении организация рабочего места должна противодействовать утомлению пользователя.

Нормы, которым должен удовлетворять стол, представлены в таблице 4.6

Таблица 4.6. Параметры стола

Существенное значение имеют характеристики рабочего кресла (таблица 4.7)

Таблица 4.7. Параметры кресла

Характеристики экрана:

l   расстоянием  от 0,6 до 0.7м

l   регулировка по высоте

l   регулировка наклона

l   Соотношение яркости фона и символов - 1:2 … 1:15

l   верхняя часть экрана на уровне глаз или чуть ниже

Рабочая поза пользователя должна отвечать требованиям, чтобы избежать болей в мышцах, суставах и сухожилиях.

l   Наклон головы не более чем 20,

l   плечи расслаблены,

l   локти согнуты под углом от 80100,

l   предплечья и кисти — параллельны полу.

4.6     Режим труда

При работе с ЭВМ необходимо соблюдения режима труда, обеспечивающего своевременный и полноценный отдых работников во время перерывов.

Требования к продолжительности перерывов представлены в таблице 4.8

Таблица 4.8. Время регламентированных перерывов при работе на компьютере

Для повышения эффективности перерывов рекомендуется совмещение их с производственной гимнастикой, а также оборудование комнаты отдыха для работников.

Выводы

В разделе «Охрана труда и безопасность жизнедеятельности» были рассмотрены наиболее существенные в бытовых условиях вредные воздействия, оказываемые вычислительной техникой, в частности компьютерами, на организм человека. Были рассмотрены основные пути борьбы с этими воздействиями и соответствующие установленные нормативы на различные виды этих воздействий.

При соблюдении этих нормативов и применении рассмотренных мер противодействия вредным воздействиям, эти воздействия можно привести в рамки нормативов, либо свести к минимуму, либо вовсе исключить.

Эти действия позволят повысить производительность труда, снизить риски развития профзаболеваний, укрепить здоровье работников, а также уменьшить общее число возникающих в результате вредных воздействий внештатных ситуаций и ущерб, наносимый вследствие возникновения таких ситуаций.

Заключение

В ходе настоящей дипломной работы разработан компьютерный лабораторный практикум по курсу «Теория оптимизации», в возможности которого входит:

l   Предоставление обучаемым графической иллюстрации работы методов оптимизации

l   Работа с запрограммированными методами первого, второго и нулевого порядков

l   Ведение протокола работы

l   Работа в локальных сетях и через Интернет

l   Предоставление справочной информации по запросу

l   Централизованность программ и данных

Практикум разработан в соответствии с клиент-серверной моделью, что позволило обеспечить баланс между возможностями программы и затратами на ее разработку.

Практикум разработан с использованием свободно распространяемого программного обеспечения и обладает хорошей переносимостью с одной аппаратно-программной платформы на другую, благодаря использованию стандартных программных средств.

Кроме того, использование свободно распространяемых программных средств позволило обойтись без значительных инвестиций в разработку программы, а также исключить зависимость разработанного практикума от дорогостоящих программных продуктов в процессе эксплуатации.

Кроме того, поизведен расчет экономических показателей проекта, а также проанализированы основные вредные воздействия на организм человека при использовании компьютерной техники в учебном процессе и при разработке компьютерных программ.

Разработанный практикум предоставляет новые возможности визуализации алгоритмов оптимизации функций многих переменных, а также может быть размещен на сайте в интернете в комплексе учебных пособий, как составная часть учебного процесса в рамках удаленного обучения.