реферат
Главная

Рефераты по сексологии

Рефераты по информатике программированию

Рефераты по биологии

Рефераты по экономике

Рефераты по москвоведению

Рефераты по экологии

Краткое содержание произведений

Рефераты по физкультуре и спорту

Топики по английскому языку

Рефераты по математике

Рефераты по музыке

Остальные рефераты

Рефераты по авиации и космонавтике

Рефераты по административному праву

Рефераты по безопасности жизнедеятельности

Рефераты по арбитражному процессу

Рефераты по архитектуре

Рефераты по астрономии

Рефераты по банковскому делу

Рефераты по биржевому делу

Рефераты по ботанике и сельскому хозяйству

Рефераты по бухгалтерскому учету и аудиту

Рефераты по валютным отношениям

Рефераты по ветеринарии

Рефераты для военной кафедры

Рефераты по географии

Рефераты по геодезии

Рефераты по геологии

Рефераты по геополитике

Рефераты по государству и праву

Рефераты по гражданскому праву и процессу

Рефераты по делопроизводству

Рефераты по кредитованию

Рефераты по естествознанию

Рефераты по истории техники

Рефераты по журналистике

Рефераты по зоологии

Рефераты по инвестициям

Рефераты по информатике

Исторические личности

Рефераты по кибернетике

Рефераты по коммуникации и связи

Контрольная работа: Основы научного исследования и планирование экспериментов на транспорте

Контрольная работа: Основы научного исследования и планирование экспериментов на транспорте

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ЗАДАНИЕ

ПОДГОТОВКА ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ ОДНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ

УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ В ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ

ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ И РАБОТОСПОСОБНОСТИ МОДЕЛИ

ВЫВОД

ЛИТЕРАТУРА


ВВЕДЕНИЕ

Современный этап научных исследований характеризуется тем, что наряду с классическим натурным экспериментом все шире применяется вычислительный эксперимент, проводимый на математической модели с помощью ЭВМ. Проведение вычислительного эксперимента значительно дешевле и мобильнее, чем проведение аналогичного натурного, и в ряде случаев вычислительный эксперимент является единственным возможным инструментом исследователя.

Математический аппарат теории планирования и обработки результатов экспериментов в полной мере может быть применен как к натурным, так и к вычислительным экспериментам. В данной контрольно-курсовой работе под проводимым экспериментом будем понимать эксперимент на математической модели, выполненный при помощи ЭВМ.

Основная задача теории планирования и обработки результатов экспериментов – это построение статистической модели изучаемого процесса в виде Y = f(X1, X2,…Xk), где X – факторы, Y – функция отклика. Полученную функцию отклика можно использовать для оптимизации изучаемых процессов, то есть определять значения факторов, при которых явление или процесс будет протекать наиболее эффективно.

Объект исследования – одноцилиндровый четырехтактный дизельный двигатель ТМЗ-450Д.

Предмет исследования – процесс функционирования двигателя.

Цель исследования анализ влияния одного из параметров двигателя на показатели его работы и получение соответствующей функциональной зависимости


ЗАДАНИЕ

Область планирования фактора X: Xmin = 0,012 м, Xmax = 0,055 м.

План проведения эксперимента:

№ опыта

xj

1 -1
2 -0,8
3 -0,6
4 -0,4
5 -0,2
6 0
7 0,2
8 0,4
9 0,6
10 0,8
11 1

Используя приведенные исходные данные и программу расчета функционирования двигателя, проанализировать влияние радиуса кривошипа (X) на величину максимальной температуры (Y) рабочего тела в цилиндре двигателя. Получить функциональные зависимости между указанными величинами.

ПОДГОТОВКА ПЛАНА ПРОВЕДЕНИЯ ОДНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Используя указанный в задании план проведения эксперимента в кодовом виде, а также область планирования фактора Х (Хmin, Хmax), подготовим план проведения данного однофакторного эксперимента.

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

.

где  - интервал (шаг) варьирования фактора;

 - натуральное значение основного уровня фактора;

 - кодированное значение фактора x;

- натуральное значение фактора в j-ом опыте, где j = 1, 2,…, N; N – число опытов.

В дальнейших расчетах будем использовать только натуральные значения факторов и функции отклика.

ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ

Используя выданную преподавателем программу расчета (математическую модель) проведем на ЭВМ необходимое количество опытов N. Полученные результаты представим в виде таблицы 1.

Табл. 1

№ опыта

Xj

Yj

1 0,012 3601,8348
2 0,0163 2712,4310
3 0,0206 2195,4343
4 0,0249 1855,3637
5 0,0292 1626,8644
6 0,0335 1461,2450
7 0,0378 1339,577
8 0,0421 1250,5135
9 0,0464 1173,9877
10 0,0507 1126,4606
11 0,055 1092,5573
УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

Получим функциональную зависимость Y = f(X) (уравнение регрессии) с помощью метода наименьших квадратов (МНК). В качестве аппроксимирующих функций использовать линейную (Y = a0 + a1X) и квадратичную зависимости (Y = a0 + a1X + a2X2). Посредством МНК значения a0, a1 и a2 найдем из условия минимизации суммы квадратов отклонений измеренных значений отклика Yj от получаемых с помощью регрессионной модели, т. е. путем минимизации суммы:

.

Проведем минимизацию суммы квадратов с помощью дифференциального исчисления, путем приравнивания к 0 первых частных производных по a0, a1 и a2.

Рассмотрим реализацию метода наименьших квадратов применительно к уравнению вида Y = a0 + a1X. Получим:

;

.


Выполнив ряд преобразований, получим систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов:

Решая эту систему, найдем коэффициенты a1 и a0:

; .

Для квадратичной зависимости Y = a0 + a1X + a2X2 система нормальных уравнений имеет вид:

Вычислим из N опытов необходимые суммы и данные представим в виде таблицы 2.


Табл. 2

№ опыта

Xj

Yj

Xj2

Xj Yj

Xj2Yj

Xj3

Xj4

1 0,012 3601,8348 0,000144 43,222017 0,5186642 0,0000017 0,000000020736
2 0,0163 2712,4310 0,0002656 44,212625 0,7204216 0,0000043 0,0000000705433
3 0,0206 2195,4343 0,0004243 45,225946 0,9315227 0,0000087 0,0000001800304
4 0,0249 1855,3637 0,00062 46,198556 1,1503254 0,0000154 0,0000003844
5 0,0292 1626,8644 0,0008526 47,50444 1,3870645 0,0000248 0,0000007269267
6 0,0335 1461,2450 0,0011222 48,951707 1,6398091 0,0000375 0,0000012593328
7 0,0378 1339,577 0,0014288 50,63601 1,9139876 0,000054 0,0000020414694
8 0,0421 1250,5135 0,0017724 52,646618 2,2164101 0,0000746 0,0000031414017
9 0,0464 1173,9877 0,0021529 54,473029 2,52747781 0,0000998 0,0000046349784
10 0,0507 1126,4606 0,0025704 57,111552 2,8954543 0,0001303 0,0000066069561
11 0,055 1092,5573 0,003025 60,090651 3,3049858 0,0001663 0,000009150625
Σ 0,3685 19436,266 0,0143782 550,27311 19,206122 0,0006174 0,0000282173998

Для уравнения регрессии вида Y = a0 + a1X найдем коэффициенты a1 и a0:

.

.

Для уравнения регрессии вида Y = a0 + a1X + a2X2 найдем коэффициенты a1 , a2 и a0:

Решим систему нормальных уравнений способом Крамера:

 

.

.

.

Найдем определитель (det) матрицы:

.

; ; .

; ; .

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТОВ В ГРАФИЧЕСКОМ ВИДЕ

Построим графики функций Y = a0 + a1X ; Y = a0 + a1X + a2X2 :


X 0,012 0,0163 0,0206 0,0249 0,0292 0,0335 0,0378 0,0421 0,0464 0,0507 0,055

Y=ao+a1X

2833,143

2619,9 2406,658 2193,415 1980,172 1766,929 1553,686 1340,443 1127,2 913,9573 700,7144

Y=a0+a1X+a2 X2

3215,923 2748,207 2330,714 1963,444 1646,397 1379,574 1162,973 996,5962 880,4424 814,5117 798,8043
ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ И РАБОТОСПОСОБНОСТИ МОДЕЛИ

Для проверки адекватности модели определим абсолютные DYj и относительные погрешности  в каждом из опытов.

DYj =  - Yj; ,

где – расчетное значение функции (отклика) в j-ой точке.

Данные представим в виде таблицы 3.

Табл. 3

j

Y = a0 + a1X

Y = a0 + a1X + a2X2

DYj

DYj

1 -768,6918 -0,21342 -385,9118 -0,10714
2 -92,531 -0,03411 35,776 0,01319
3 211,2237 0,09621 135,2797 0,06162
4 338,0513 0,1822 108,0803 0,05825
5 353,3076 0,21717 19,5326 0,012
6 305,684 0,20919 -81,671 -0,05589
7 214,109 0,15983 -176,604 -0,13183
8 89,9295 0,07191 -253,9173 -0,20305
9 -46,7877 -0,0398 -293,5453 -0,25004
10 -212,5033 -0,1886 -311,9489 -0,27693
11 -391,8429 -0,35865 -293,753 -0,26887

Просматривая значения этих погрешностей, исследователь может легко понять, какова погрешность предсказания в точках, где проводились опыты, устраивают его или нет подобные ошибки. Таким образом, путем сопоставления фактических значений отклика с предсказанными по уравнению регрессии можно получить достаточно надежное свидетельство о точностных характеристиках модели.

С помощью анализа работоспособности регрессионной модели выясним практическую возможность ее использования для решения какой-либо задачи. Это анализ будем проводить, вычисляя коэффициент детерминации (квадрат корреляционного отношения). Коэффициент детерминации R2 вычисляется по формуле:

  

 где  – общее среднее значение функции отклика.

.

Вычислим из N опытов необходимые суммы и данные представим в виде таблицы 4.


Табл. 4

Y = a0 + a1X

Y = a0 + a1X + a2X2

j

1 3366863,62479 1136803,18835 1952571,23764
2 893965,95743 727552,24249 853898,13319
3 183613,13271 409247,73017 312848,71152
4 7819,94095 181886,66602 37616,467
5 19619,28834 45470,75597 14328,99238
6 93445,31841 0,00002 147047,20405
7 182633,3815 45474,39816 359786,00774
8 266689,37885 181893,9504 589419,20142
9 351584,44898 409258,65674 602866,06259
10 410205,24101 727568,0054 801506,847
11 454782,94891 1136822,67874 759273,70255
Σ 6231222,66188 5001978,27246 5732724,84892

Для уравнения регрессии Y = a0 + a1X:

Для уравнения регрессии Y = a0 + a1X + a2X2:

Т.к. в уравнениях регрессии  оба уравнения принято считать работоспособными. В уравнении регрессии вида Y = a0 + a1X + a2X2

, а в уравнении регрессии вида Y = a0 + a1X . Из этого следует, что в уравнении вида Y = a0 + a1X + a2X2 найденное значение регрессии лучше объясняет вариацию в значениях Y (N >> (d+1)), чем в уравнении вида Y = a0 + a1X.


ВЫВОД

В процессе выполнения контрольно-курсовой работы мы научились:

- разрабатывать план проведения вычислительного эксперимента;

- проводить вычислительный эксперимент на ЭВМ и накапливать статистическую информацию;

- обрабатывать полученные статистические данные с помощью регрессионного анализа и получать формульные зависимости, связывающие значение выходной переменной (отклика) объекта с входными переменными (факторами);

- графически представлять и анализировать полученные результаты (проверять адекватность и работоспособность регрессионной модели);

- вычислять коэффициент детерминации (квадрат корреляционного отношения) и анализировать полученные результаты.


ЛИТЕРАТУРА

1. Гурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1972.

2.Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. Минск, 1982.

3.Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. – М.: Наука, 1971.





© 2010 Интернет База Рефератов